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naît aisément que les' exposants de discontinuité sont respectivement: 



pour x = 0, 

 pour *• = 1 , 



0, 



1 



^•ï 



1 3 

 pour X — CD , ..-,_. 



' 4' 8 



Cette équation sera donc 

 (70) 



'('-')£- 



7 13 



.8 8 J 



dv_3_ 

 dt~32 



v = 0; 



en comparant les intégrales des deux équations (69) et (70) qui sont holo- 

 morphes dans le domaine du point ^ = 0, on aboutit à la formule: 



F 



(71) 



1 25 7 



48' 48' 8' 



432^ (1 - tf (1 + ty 



[f-t- 126 f- 1041 t'+ 1764 e- 1041 f + 126 ^ + 1 

 f+ 126 f- 1041 t'+ 1764 f~ 1041 f+ 126 ^ + 1 



^'fII l l t]. 



4 8 8 



ly. 



[19.] Pour avoir le tableau complet des intégrales de l'équation de 

 Kummer lorsque la somme A + ;< + i' est inférieure à l'unité, il resterait à 

 trouver les formules correspondant aux trois hypothèses suivantes: 



On obtient directement les deux premières de ces formules en cluuigeant 



t en , ^ ]" / s dans la formule (41) et t en , ,, dans la for- 



2,j{j-l)t{\-t) ^ ^ (2^-1)^ 



mule (55). La dernière formule se ramènera par une substitution linéaire à 



la forme P'^— [u -\- l) Q^= Au'-^- B u'^- Cu\ F étant du huitième degré et Q 



du cinquième. On diminuera de moitié le nombre des coefficients inconnus et 



