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qui est de la forme (77). En résumé, il suffit d'obtenir les identités de la 

 forme (75). Posons dans une pareille t = îi'; on devra avoir 



Q {u')-uB{u') = (m- 1) I rt?|2'" + b^'"-' + ...+!' 



et on est ramené à déterminer les polynômes de degré pair (« «r"'+ h 'ir"'~'^ + . . + 1) 

 de telle façon que le produit (u — 1) (a w'" + h li'""^ + . . . + 1)" ne contienne 

 pas de terme en u*'''^^, ni en m^''+1 



Deux formules de cette catégorie peuvent toujours combinées ensemble en 

 donner une troisième de même nature et les valeurs de ;/, ;«', v sont toujours 



dans un certain ordre 



2' 4' 4" 



1 22.J Soit m = 2, n = 3, p = 6. La formule (72) devient 3 iY + 2 N' 

 + JV" = 6; jointe à la relation X + N'+ N"'^'å, elle admet les systèmes de 

 solutions: (^=1, iV' = 1, iV"= 1), (iV=l, iV'= 0, jV"= 3), {N=0, N'=3, 

 N"=0), (N = 0, N'=2, iY"=2), (iY=0, N'=l, N"--=4), (N = 0, iY'= 0, 

 N"=6). Les systèmes de solutions correspondants des équations (15) et (16) 

 sont 



n= 2 p\ m' = 3 p, N = N'= N"= 1 , 



n'= 2p'+ 1, wt'= 3 j/+ 1, N= 1, N'= 0, N"= 3, 



n= 2 p- 1 , m'= 3 ^/ , N = 0, N'= 3, N"= 0, 



n=2p', m'r= 3 p + 1, iY= 0, iV'= 2, i\^' = 2, 



«'= 2 ^y-f- 1, m'= 3/ + 2, iV= 0, iY'= 1, iY'= 4, 



w'= 2 /+ 2, m'= 3 y + 3, iY = 0, N'= 1, N"= 6. 



Les identités correspondantes auront les formes ci-dessous: 

 (78) i{Ps,„y-it-l){Q,„r=iIiJ; 



(79) t (P,.,.,,r--{Q,„.+,y= (t - iTiBJ, 



(80.) (^Hj--(<./.,„+i)'/(^-i) = (ig", 



