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E. Ct o U U s A T. 



L'identité (82) est impossible, car l'équation (P-^,,,^.,)''- t' (t - If {B„y= 

 se dédouble en deux équations distinctes dont l'une au moins est de degré 

 3 m + 2 et ne peut avoir toutes ses racines triples. 



Prenons l'identité (78) ; si nous y faisons t = u", nous devrons avoir 



M P, ,„(«"-)+ B,Xu-') =iu+l)Ql, 



et par suite 



uP„„{u-)- m,„{h') ^(:u~i)QZ, 



R"'(jr) =(ii+l)Ql-{ii-l)QZ. 



t+ 1 



, on est conduit à une formule de la forme 



Si on pose en second lieu u — , 



f J. 



(74) où l'équation -B = est réciproque. Inversement, ' on pourra de la for- 

 mule (74) remonter à la formule (78). 



De même, si dans la formule (79) on fait f = «^ on devra avoir 



tiP(ir) + (u'- 1) M{ir) '= g:; 



im + l, 



u P {li-) - {il'- 1) B (m^) 



— VSm+l) 



et par suite 



2(«^-l) 



B{u') =Q'^-Q"^; 



si on change ensuite u en 2 t- 1, on aura une identité de la forme (73) où 

 B ne change pas par le changement de i! en 1 — t. 



Les formules (83) et (85) s'obtiennent en combinant les formules (78) et 

 (79) avec les identités (20), (21) et (23). 



Enfin les formules (86) et (87) s'obtiennent en changeant i en ^ "*" -^ 



4 t 



dans les formules (78) et (79). Ces formules se partagent en trois catégories ; 



