Erster Theil. 



Ueber Minimalflächenstücke, 



welche bei unverändert gelassener Begrenzungslinie 



ein Minimum des Fläclieninlialts besitzen. 



1. 

 Zwei unendlich benachbarte Minimalflächenstücke. 



Eine Miniinalflächc ist eine analjtisclie Fläche, welche die Eigenschaft 

 besitzt, dass in jedem Punkte derselben die beiden Hauptkrüramiingshalbmesser 

 der Fläche gleich gross und entgegengesetzt gerichtet sind. 



Es sei M ein ganz im Endhchen liegendes, von einer endlichen Anzahl 

 von Stücken analytischer Linien begrenztes, einfach zusammenhängendes, in 

 seinem Innern keinen singuläreu Punkt enthaltendes Stück einer Minimal- 

 fläche. Der Flächeninhalt dieses Fläclienstückes werde mit S, seine Begren- 

 zuugslinie mit L, die Länge eines Elementes dieser Begrenzungslinie mit dh 

 bezeichnet. 



Es sei M' ein dem Minimalflächenstücke M in der ganzen Ausdehnung 

 desselben unendlich benachbartes Minimalflächenstück, bezüglich dessen analoge 

 Voraussetzungen erfüllt sind, wie für das Flächenstück M. Es wird voraus- 

 gesetzt, dass die beiden Flächenstücke M und M' keinen gemeinsamen Punkt 

 besitzen. 



Der Flächeninhalt des Flächenstückes M' werde mit S'^ die Begrenzungs- 

 linie desselben mit L' bezeichnet. 



Durch die beiden unendlich beuachbarten Begrenzungslinien L und L' 

 sei eine krumme Fläche F gelegt, so dass die Curven L und L' die voll- 

 ständige Begrenzung eines auf dieser Fläche liegenden gürtelförmigen Flächen- 

 streifens, eines Gürtels von unendlich schmaler Breite bilden. Diese Fläche F 

 werde als gegeben angesehen. Der betrachtete Gürtel werde mit G be- 

 zeichnet. 



Es bezeichne (?p den auf der Fläche F gemessenen unendlich kleinen 



