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geodätischen Abstand des Curvenelementes dh von der Curve L', oder die 

 Breite des Gürtels G an der betraciiteten Stelle. Das Product dip-dlj 

 bedeutet die Grösse des Flächeninhalts eines Rechtecks mit den Seiten rfp und 

 dL, d. h. die Grösse des Flächeninhalts eines Elementes des Gürtels G, 

 welche mit d¥ bezeichnet werden soll. 

 Es besteht also die Gleichung 



(1.) d¥ = dvdL. 



Längs jedes Elementes dL der Curve L grenzt je ein Element des Gür- 

 tels G an je ein Element des Flächenstückes M. Der von den Ebenen dieser 

 beiden Flächenelemente gebildete Flächenwinkel, dessen Grösse allgemein zu 

 reden mit der Lage des Elementes dL längs der Curve L sich ändert, werde 

 mit 03 bezeichnet. 



Den gestellten Voraussetzungen zufolge kann das Flächenstück M' als 

 eine Variation des Flächenstückes M angesehen werden, bei welcher für jedes 

 Element dL der Randlinie die Grösse der Verschiebung auf der Fläche F in 

 einer zur Richtung dieses Elementes senkrechten Richtung (7p beträgt. 



Nach einer von Gauss aufgestellten Formel (Werke Band V, Seite 65) 

 ergibt sich für die Differenz der Flächeninhalte der beiden Plächenstücke 

 M und M' die Formel 



(2.) S' - S = - I coso)-dip-dL = - j coscj ■ dF, 



wobei die Litegration längs aller Theile der Begrenzungslinie des Flächen- 

 stückes M, oder, was dasselbe bedeutet, über alle den Gürtel G bildenden 

 Elemente der Fläche F zu erstrecken ist. 



2. 



Betrachtung einer Schaar von Miuimalflächenstiicken. 

 Herleituug des Fuudameutalsatzes. 



Es sei gegeben eine von einem Parameter abhängende, einfach unendliche 

 Schaar von Minimalflächenstücken 



M, M', M", • ■ M*, 



welche so beschaffen sind, dass keine zwei zu verschiedenen Werthen des 

 Parameters gehörenden Flächenstücke dieser Schaar einen gemeinsamen Punkt 

 besitzen, und dass für je zwei unendlich benachbarte Flächenstücke dieser 

 Schaar die in dem vorhergehenden Art. angegebenen auf die Flächenstücke 

 M und M' sich beziehenden Voraussetzungen erfüllt sind. 



