Ueher ein spccidles Prohlein der Variationsrechnuw/. 



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|Der einfachste Fall einer solchen Schaar von Minimalflächenstücken wird 

 offenhar dann erhalten, wenn man voi'aussetzt, dass alle der Schaar ange- 

 hörenden Flächenstücke eben, und dass die Ebenen, denen dieselben ange- 

 hören, einander parallel sind.] 



Es bezeichne F zugleich den Flächeninhalt der von den Curven 



L, L', L", . . L*, 



den Begrenzungslinien der Flächenstücke 



M, M', M", . . M*, 



gebildeten Fläche F. Es wird vorausgesetzt, dass diese Fläche von einer end- 

 lichen Anzahl von Stücken analytischer Flächen gebildet werde. 



Die Bedeutung des im Art. 1 erklärten Winkels a und des Flächen- 

 elementes rt'F möge in der Weise ausgedehnt werden, dass die Formel (2.) 

 des Art. 1 für je zwei unendlich benachbarte Minimalflächenstücke der be- 

 trachteten Schaar Geltung erhält. 



Den gestellten Voraussetzungen zufolge besitzt die Grösse oj innerhalb 

 jedes einzelnen der vorher erwähnten Stücke analytischer Flächen, aus denen 

 die Fläche F besteht, für jeden Punkt nur einen Werth, welcher sich inner- 

 halb dieses Flächenstückes mit der Lage des Flächenelementes dF nicht an- 

 ders als stetig ändern kann. 



Aus der Formel (2.) des Art. 1 ergibt sich durch Anwendung derselben 

 auf je zwei unendlich benachbarte Flächenstücke der betrachteten Schaar 

 und durch Integration in Bezug auf den Parameter der Schaar, wenn S* die 

 Grösse des Flächeninhalts des Minimalflächenstückos M 

 cliung 



(3.) 



bezeichnet, die Glei- 



S*-S 





cosfj • rfF. 



Bei dem auf der rechten Seite dieser Gleichung stehenden Doppelinte- 

 grale ist die Integration über alle der Fläche F angehörende Elemente rfF 

 zu erstrecken. 



Wird nun die specielle Annahme gemacht, dass die Curve L* sich auf 

 einen Punkt reducirt, wobei S* in übergeht, während die Fläche F eine 

 schalenförmige Gestalt erhält, so geht die Gleichung (3.) über in 



(4-) 



S = j I cosb) ■ dF, 



aus welcher sich in Folge der Gleichung F 



=// 



(^P die Formel 



