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(5.) F-S=(({l-cosm)dF 



ergibt, welche für die folgende Untersuchung von wesentlicher Bedeutung ist. 



Einführung einer neuen Bedingung. Erweiterung des Geltungsbereiches 



des Fundamentalsatzes. 



Einer im vorhergehenden Art. gestellten Voraussetzung zufolge sollen 

 keine zwei Minimalflächenstücke der betrachteten Schaar, welche zu verschie- 

 denen Werthen des Parameters gehören, einen gemeinsamen Punkt besitzen. 

 Aus diesem Grunde bilden je zwei unendlich benachbarte Minimalflächen- 

 stücke der betrachteten Schaar und der die Begrenzungslinien derselben ver- 

 bindende gürtelförmige Streifen der Fläche F zusammengenommen die voll- 

 ständige Begrenzung eines einfach zusammenhängenden Theiles des Eauraes, 

 einer körperlichen Schale von überall unendlich kleiner Dicke. 



Die Gesammtheit derjenigen Theile des Raumes, welche von allen auf 

 die angegebene Weise durch die betrachtete Schaar von Minimalflächenstücken 

 bestimmten körperlichen Schalen eingenommen werden, bildet einen einfach 

 zusammenhängenden Theil des Raumes, welcher die Gesammtheit aller, den 

 Minimalflächenstücken der betrachteten Schaar angehörenden Punkte enthält, 

 und dessen vollständige Begrenzung von dem Minimalflächenstücke M und der 

 Fläche F gebildet wird. 



Dieser linsenförmig gestaltete Raumtheil möge mit R' bezeichnet werden. 



Es wird nun die Festsetzung getroffen, die betrachtete Schaar von Mini- 

 malflächenstücken soll so beschaffen sein, dass der Abstand je zweier unend- 

 lich benachbarten Minimalflächenstücke der Schaar (die Dicke der vorher 

 betrachteten körperlichen Schale) in der ganzen Ausdehnung dieser 

 Fläch eil stücke einschliesslich des Randes derselben eine unendlich kleine 

 Grösse derselben Ordnung ist. 



In Folge dieser Festsetzung ist der Schluss gestattet, dass der in dem 

 vorhergehenden Art. erklärte Winkel w nicht für jeden Punkt der Fläche F 

 den Werth Null haben kann, ohne dass diese Fläche in ihrer ganzen x\us- 

 dehnung mit dem Minimalflächenstücke M zusammenfällt. Letzteres ist aber 

 mit den gestellten Voraussetzungen nicht vereinbar. 



Der Formel (5.) des vorhergehenden Art. zufolge besitzt daher die 

 Fläche F, weil das Doppelintegral j (l — cosco)dF einen von Null verschie- 



