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Gleichung dieser Fläche die Form i = f(u,v) gegeben wird, der Parameter e 

 als Function der beiden unabhängigen Variablen u,v für alle in Betracht 

 kommenden Werthepaare u.v den Charakter einer ganzen Function besitzt. 

 Es bietet keine Schwierigkeit dar, die Greltung der Formel (4.) des Art. 2 



S= I I cosordF 



von dieser einschränkenden Voraussetzung zu befreien, wenn bei angemessener 

 Al)änderung der Erklärung des Winkels ro an folgenden Bedingungen festge- 

 halten wird: 



1. Die vollständige Begrenzung der Fläche F und die vollständige Be- 

 grenzung des Minimalflächenstückes M wird gebildet von der aus einer end- 

 lichen Anzahl von Stücken analytischer Linien bestehenden Linie L. 



2. Die Fläche F besteht aus einer endlichen Anzahl von zusammen- 

 hängenden Stücken analytischer Flächen, welche in ihrem Lniern von singu- 

 lären Steilen frei sind. 



3. Die Fläche F und das Minimalflächenstück M bilden die vollständige 

 Begrenzung eines oder mehrerer Theile des Raumes, welche sämmtlich Theile 

 des Raumes R sind. 



6. 

 Anwendung des Fundamentalsatzes. 



Durch das in den vorhergehenden Artikeln erläuterte Beweisverfahren kann 

 einer Forderung genügt werden, welche, wenn von dem Falle eines ebenen 

 Flächenstückes abgesehen wird, meines Wissens bisher noch in keinem Falle 

 ihre Erledigung gefunden hat. 



Für ein (gewissen Bedingungen genügendes) Minimal- 

 flächenstück M soll der Nachweis geführt werden, dass 

 dieses Flächenstück wirklich kleineren Flächeninhalt S 

 besitzt, als jedes andere aus einer endlichen Anzahl von 

 Stücken analytischer Flächen bestehende, von derselben 

 Randlinie begrenzte, demselben unendlich benachbarte 

 Flächen stück F. 



Bezüglich dieser Forderung bemerke ich Folgendes : 



Ein Minimalflächenstück, für welches der im Vorstehenden geforderte 

 Nachweis gelingen soll, darf nicht ein ganz beliebiges sein ; denn es gibt un- 

 endlich viele Minimalflächenstücke, für welche bei unverändert gelassener Be- 

 grenzungslinie die zweite Variation des Flächeninhalts einen negativen 



