330 H. A. Schwarz. 



Ein Beweis für die Richtigkeit dieses Satzes ergibt sich unmittelbar aus 

 der Formel (5.) des Art. 2 



F-S= (({l-cosco)ciF, 



welche den in den vorhergehenden Artikeln enthaltenen Ausführungen zufolge 

 für jede den angegebenen Bedingungen genügende Fläche F Geltung hat. 



Geometrische Deutung einiger eine Schaar von Minimalflächenstücken lietreffender 



Formeln. 



In der im vorhergehenden Art. angeführten Abhandlung habe ich ge- 

 zeigt, dass die Frage, ob es möglich ist, zu einem Minimalflächenstücke M 

 ein in der ganzen Ausdehnung desselben unendlich benachbartes Minimal- 

 flächenstück zu construiren, welches mit dem Minimalflächenstücke M keinen 

 Punkt gemein hat, für alle Minimalflächenstücke, welche dasselbe sphärische 

 Bild besitzen, in gleicher Weise zu beantworten ist. 



Von den Bezeichnungen, welche ich in dieser Abhandlung angewendet 

 habe, werde ich auch in dem Nachfolgenden Gebrauch machen. 



Es bezeichnen die Grössen s,s^ die beiden complexen veränderlichen 

 Grössen : 



s = i + 'rji, s^ = i~ rji, 



als deren Functionen die Coordinaten eines beliebigen Punktes einer Minimal- 

 fläche betrachtet werden. Siehe die Abhandlung des Herrn Weierstrass: 

 Ueber die Flächen, deren mittlere Krümmung überall gleich Null ist, Monats- 

 berichte der Berliner Akademie vom Jahre 1866, Seite 618. 



Es bezeichnen ^, i^ die rechtwinkligen Coordinaten eines Punktes in der- 

 jenigen Ebene, auf welche die Fläche der Hülfskugel mit dem Radius 1 durch 

 stereographische Projection conform übertragen wird. 



Es bezeichnet T dasjenige Stück dieser Ebene, welches dem zu betrach- 

 tenden Minimalflächenstücke M entspricht. 



Wenn nun die lineare partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung 



ül.ül. _ ^ -0 



ein particuläres Integral besitzt, welches sich im Innern des Bereiches T re- 

 gulär verhält, im Innern und längs des Randes dieses Bereiches nur reelle 

 und zwar überall endliche; von Null verschiedene Werthe annimmt, so 



