lieber ein specielles Problem der Variationsrechnung. 331 



lässt sich stets eine einfach unendliche Schaar von Miniraalflächenstücken an- 

 geben, zu welcher das betrachtete Mininialflächenstück M gehört, und welche 

 die Eigenschaft besitzt, dass der Abstand je zweier unendlich benachbarter 

 der Schaar angehörender Minimalflächenstücke überall eine unendlich kleine 

 Grösse derselben Ordnung ist. 

 Bezeichnen nämlich 

 X, y, z die rechtwinkligen Coordinaten eines beliebigen Punktes P des 



Minimalflächenstückes M, 

 X, F, Z die Cosinus der Winkel, welche die Normale des Flächenstückes 

 M im Punkte P mit den positiven Richtungen der Coordinaten- 

 axen einschliesst, 

 X + tax, y + fdV/, z + iàz die rechtwinkligen Coordinaten eines Punktes P' 

 eines beliebigen Minimalflächenstückes M' der Schaar, wobei 

 da;, (5^, àz von der Grösse t, dem Parameter der Schaar, unab- 

 hängig sind, 

 so ergibt sich, wenn festgesetzt wird, dass die Normale des Flächenstückes M 

 im Punkte P' der Normale des Flächenstückes M im Punkte P parallel sein 

 soll, folgendes System von Gleichungen 



Xåx + Ydy + Zdz = 0, Xd8x + Yd8y -h ZdSz = 0, Xdx + Yôy + Zôz = 2^, 



dx=:2XV. + (l-Ol+(l-<)2;' Yôz-Zôy = ^{l-s^)'^-^{l-s:)^, 

 oy = 2Y^+i{\+s')^^-i{l + s:)^,Zôx-Xôz=-{l + s')'^- (l+6-:)4^, 

 ôz=2Zi,+ 2.-5- + 2., 5;, X6y-Yôx= 2is^ - 2is^^, 



{6x - 2X^r + iôy-2 Yi^r + {ôz - 2Z^/.)^ = 4(1 + ss^^^ = (1 + T + v7 [(^Y + {^Y} 

 6x ■ dx +ôydy + ôz-dz = {l+ ss,y {% (s) ^ ds + g^(s,) ^^ ds^), 

 Ox-dX-\-åydY+åzdZ=2dilj. 



In diesen Gleichungen bezeichnet V' das erwähnte particuläre Integral der 

 angegebenen partiellen Differentialgleichung. 



Die Bedeutung der Functionen %{s), %X^i) ^^^ ^- ^- ^- erklärt. 



Aus dem vorstehenden Systeme von Gleichungen ergibt sich, dass die 

 Richtung der Strecke mit den Coordinaten ôx, ôy, ôz einen rechten Winkel 

 einschliesst mit der Richtung derjenigen im Punkte mit den Coordinaten X, Y, Z 

 die Hülfskugel X^ + Y' + Z'' = l berührenden Geraden, welche der Fortschrei- 

 tung in der durch die Gleichung 



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