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gleichung A (tv — tvj + p- iv = und nimmt ira Innern dieses Bereiches eben- 

 falls nur positive Werthe an. 



Der grösste Werth, welchen der Quotient — -~ innerhalb des Bereiches 

 T annimmt, werde mit q bezeichnet. Die Grösse q ist kleiner als 1. 



Man denke sich nun für den Bereich T die Functionen iv^, w^,iv^, . -, 

 w„_i, 'W„, •■• deren j\nzahl unbegrenzt ist, durch die Bedingung bestimmt, 

 dass die Function 'W„ der partiellen Diiferentialgleichung 



(8.) Aw„+ptv„_i=:0 (>^= 1, 2, 3 . . . Qo) 



genügen und längs der ganzen Begrenzung des Bereiches T den Werth Null 

 haben soll. 



Aus der Formel (6.) des Art. 10 ergibt sich, wenn 2-) (I, »?) • <c„ - 1 (I, ■»?) 

 an die Stelle von f{^, ïj) gesetzt wird, dass die Function w„ {x, xj) im Innern 

 des Bereiches T nur positive Werthe annimmt, wenn die Function w„_ 1(^,1?) 

 dieselbe Eigenschaft besitzt. Da nun die Function w^^ {^, ij) dieser Bedingung 

 entspricht, so nimmt jede der Functionen ic\, "^„, fi',, • ■ w,„ ... im Innern des 

 Bereiches T nur positive Werthe an. 



Aus dem Systeme von Gleichungen 



A (W — wj + p4V = 



z/ Ow — w^ — w^) + p-(w — wj = 

 (9.) A {w~ 'w^ -w^- wj + p{w -w^-w^) = 



J {w — w^ — tv^ — ■ ■ — w,) + p-[tv — iV^^ — w^ — • ■ — tV„-i) = 



ergibt sich, da jede der Functionen tv — w^^ — w^ — . . — iv„ längs der ganzen 

 Begrenzung des Bereiches T den Werth Null annimmt, durch wiederholte 

 Anwendung der Formel (G.) des Art. 10, dass jede dieser Functionen im 

 Innern des Bereiches T nur positive Werthe annimmt. 



Aus der Beziehung w — w^^ qw ergibt sich in Folge der Gleichungen 

 (9.) unter wiederholter Anwendung der Formel (6.) des Art. 10 folgendes 

 System von Ungleichheiten 



w — w^ — w^ < q-{w — wj 

 W — W,, — IV ^ —w„< q-iw — w— tv ) 



/-irvN 0122V Ol/ 



w-w^-w^- ■ • -w,, < q{tv -w,^-w^- w„_ 1). 



