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für den Bereich T der partiellen Differentialgleichung Ju + p ■ u = genügt 

 und längs der Begrenzung dieses Bereiches mit der Function ujx^y) über- 

 einstimmt. 



Hieraus ergibt sich folgender Satz: 



Wenn es eine Function iv gibt, welche für den betrachteten Bereich T 

 in dem erklärten Sinne der partiellen Differentialgleichung /iw -^piv^Q ge- 

 nügt und nur positive, von Null verschiedene Werthe annimmt, so ist es mög- 

 lich, diese Differentialgleichung für den betrachteten Bereich so zu integriren, 

 dass das Integral derselben längs der Begrenzung des Bereiches T mit einer 

 beliebig vorgeschriebenen, längs dieser Begrenzung stetigen Function überein- 

 stimmt und im Innern des Bereiches T den angegebenen Bedingungen genügt. 

 Durch die vorgeschriebenen Bedingungen ist dieses particuläre Integral der 

 angegebenen partiellen Differentialgleichung eindeutig bestimmt. 



13. 

 Einfnhrnug der Specialisirnng »■„ = 1. 



Wenn die im Art. 11 gestellte Voraussetzung jetzt wieder fallen gelassen 

 und es als noch unentschieden betrachtet wird, ob diese Voraussetzung erfüllt 

 ist, so kann man gleichwohl, ausgehend von einer beliebig getroffenen Fest- 

 setzung über diejenigen Werthe, welche eine Function wj^x, y) längs der Be- 

 grenzung des Bereiches T annehmen soll, für den betrachteten Bereich T eine 

 unendliche Reihe von Functionen Jt;„, iv^, w^, ■ ■ w„, ■ . bestimmen, welche die 

 Eigenschaft haben, dass die Function ^f„ für jeden positiven Werth des Index 

 n längs der ganzen Begrenzung des Bereiches T den Werth Null annimmt 

 und der partiellen Differentialgleichung z/m;„ -|-pw„_i = in dem angegebenen 

 Sinne genügt, während .Jw^ = ist. 



Die einfachste Annahme, von welcher man ausgehen kann, ist, dass der 

 Function w^ längs der ganzen Begrenzung und demzufolge auch für das Innere 

 des Bereiches T ein constante r Werth und zwar der Werth 1 beige- 

 legt wird. 



Diese Annahme soll der folgenden Untersuchung zu Grunde gelegt werden. 



Es wird also angenommen, dass für den betrachteten Bereich T eine un- 

 endliche Reihe von Functionen w^,w^,iv^,..iv„.. bestimmt sei, welche den 

 Bedingungen tv^,= l, zlw^+p-w^=0, Aiv.,+ p'-w^-O, ■ . Jw„ + p-w„_i-0, ■ . 

 genügen. Mit Ausnahme von w,^ ist jede dieser Functionen iv,, der ferneren 

 Bedingung unterworfen, längs der ganzen Begrenzung des Bereiches T den 

 Wei'th Null anzunehmen. 



