lieber ein specielles Problem der Variationsrechnung. 



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Aus der unbedingten Convergenz der beiden, der getroffenen Festsetzung 

 zufolge mit V„,^ ,„ und F„^ „ zu bezeichnenden bestimmten Integrale ergibt sich 

 als Fols;e der Beziehungen 



d.f dx 



< 



u 



^'"»A^ , 1 /<^»*'«\^ 



2 V d.v 



+ ^ 



dx 



ày dy 





dass das mit F,„, „ bezeichnete bestimmte Integral die Eigenschaft, unbedingt 

 convergent zu sein, ebenfalls besitzt. 



III. "Wenn unter Beibehaltung der im Vorhergehenden unter II. ange- 

 gebenen Erklärung des Bereiches T' für p-Wn^ der Ausdruck — z/i(;,„ + , ge- 

 setzt wird, so ergibt sich 



T' (T') T' 



Da der Werth des Randintegrals j w„ -^"—^— dl, welcher nicht grösser als 



(T') 



inWa.m ist, für Umf„ — ebenfalls den Grenzwerth Null besitzt, so ergibt sich, 

 weil für lim t„ = der Bereich T' in den Bereich Ï übergeht, die Gleichung 



(15.) 



W =V 



ni ~\- ly n * 



Den Erklärungen der Grössen W„,^„, F,„,„ zufolge ändert keine dieser 

 beiden Grössen bei der Vertauschung beider Indices ihren Werth, es besteht 

 daher die Gleichung 



Andererseits hat in Folge der Gleichung (15.) auch die Grösse TF„_i, „,^i 



den Werth V, 



(17.) 



)^.« + i- Hieraus ei'gibt sich die Gleichung 

 JY — w — W 



'' m^il ' ' « — 1, m + 1 '' m -f Ij Î' — 1 * 



Durch Wiederholung der Schlussweise, welche von der Grösse 1F,„,„ zu 

 der Grösse TF,„ + ,,„_i geführt hat, ergibt sich die Gleichung 



(lo.j yy,,,,» = yy ,„-^.i,„-i— ^ ,«+2, «-2 = ■ ' ~ " m+t-, »i-* = • • = w,,,^,,^ o- 



Wird nun die Grösse TI^,„ + „,o zur Abkürzung mit W„,^„ bezeichnet, so 

 ergibt sich 



(19.) 



W — w 



F„. 



W 



= w, 



in-{-n — 1 ' 



