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(f=p{x,y)— '~'lJL , %— O {x,y^^,ri) gesetzt, und der grösste Werth der 

 Function p{x,y) mit P, der grösste Werth, den das Doppelintegral 



G'^ix^y; ê,,^) dx dy 



II' 



T 



annehmen kann, mit Sl bezeichnet wird, dass die durch die Gleichung 



T 



bestimmte Grösse "^l- stets kleiner ist als die Grösse — 7/^^— , mithin 



für alle Werthe des Index n kleiner ist als die Grösse — ! — l/Pß, welche 



mit Q bezeichnet werden möge. 



Bezeichnet R den grössten unter allen denjenigen Werthen, welche die 

 Grösse q = \/ {x — ^y +{y — tjY unter der Voraussetzung annimmt, dass jede 

 Stelle {x,y) des Bereiches T mit jeder anderen Stelle (|, ■/;) dieses Bereiches 

 combinirt wird, und wird mit f< die Zahl der Blätter derjenigen RiEMANN'schen 

 Fläche bezeichnet, welche den Bereich T geometrisch darstellt, so ergibt sich 



p=0 ^=0 



17. 

 TJntersiicliuiig der Convergenz der Reihe w„ + ii\ + w^ + • • 



Aus der in dem vorhergehenden Art. bewiesenen Eigenschaft der Grösse 



^=, für keinen Werth des Index n die Grösse Q zu überschreiten, ergibt 



2m 



sich, dass die Reihe 



(25.) tv = w (x, y;t) = iv^ + iv^ (x, tj) t + iv^_ (x, y)f + .. + iv„{x, y) t" + . . in inf. 



für alle Werthe der Grösse t, deren absoluter Betrag kleiner ist als —, un- 

 bedingt und zugleich für alle dem Bereiche T angehörende Stellen {x,y) in 

 gleichem Grade convergirt. 



Die Richtigkeit dieses Satzes folgt aus dem Umstände, dass die einzelnen 

 Glieder der angegebenen Reihe (25.) dem absoluten Betrage nach bezichlich 



