lieber ein specielles Problem der Variationsrechnung. 347 



kleiner sind als die Glieder der Reihe 



Q(\/w:+ \/w;-t + \/w~-f+ ■ ■ + i/l^-r + • •), 



während der Quotient zweier auf einander folgenden Glieder dieser letzteren 

 gleich l/c,,, -iC2„-t ist, der Grenzwerth dieses Quotienten für lim n = co also 

 den Werth c . t hat. 



Mittelst der Formel (6.) des Art. 10 ergibt sich, wenn an die Stelle der 

 Function f{i,ri) der Ausdruck fp{^,'r])w{è,'rj;t) gesetzt wird, dass die Func- 

 tion w = iv(x,y;t) für alle Werthe der Grösse t, welche kleiner als — sind, 



in dem früher angegebenen Sinne die partielle Differentialgleichung /Jw+tp-iv — 

 befriedigt. 



Hieraus folgt, dass, wenn die Grösse c kleiner als 1 ist, die im Art. 9 

 aufgestellte Frage in bejahendem Sinne zu beantworten ist, weil in diesem 

 Falle der Grösse t der Werth 1 beigelegt werden kann. 



18. 

 Untersuclmng der Converge«/ einiger unendlicher Producte. 



w 



Aus der im Art. 16 bewiesenen Eigenschaft der Grösse ^=^=^, für jeden 

 Werth des Index n kleiner zu bleiben, als eine bestimmte endliche Grösse Q, 

 ergibt sich ferner, wenn in der Gleichung I p — ^^ — g- dx dt/ = 1 der eine 



der beiden Factoren -7^^ des unter dem Integralzeichen stehenden Aus- 

 druckes durch Q ersetzt wird, dass die Beziehung besteht 



// 



«c„ 



p-^^Qdxdy >1. 



Hieraus folgt, dass die Grösse — =JLr = i? — — dx dy für jeden Werth des 



I W- 



Index n grösser ist als die Grösse — , und dass die Grösse -=r„~ für jeden Werth 



des Index n grösser ist als 7^7, 



W^ ç2 ç2 ç2 ç3 



Da die Grösse ^- den Werth W^ — ? ? 5 2 besitzt, 



welcher beständig abnimmt, wenn der Index n zunimmt, und da diese Grösse 

 beständig grösser ist als die von dem Werthe des Index n nicht abhängende 



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