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Grösse—, so besitzt die Grösse -.^ für Umn = cc einen bestimmten end- 

 liehen von Null verschiedenen Grenzwerth, mit anderen Worten, das unend- 

 liche Product IJ ( — ), dessen Factoren sämmtlich kleiner sind als die 



Einheit, ist unbedingt convergent. 



Hieraus folgt unter Berücksichtigung der Beziehung — <— 2^<1, 



dass auch das unendliche Product TT ( ^^) unbedingt convergent ist. 



Die Factoren des letzteren unendlichen Productes können nun in der 

 Weise in unendlich viele Gruppen von je unendlich vielen Factoren zusam- 

 mengefasst werden. 



n 



2ii 



dass sich die Gleichung H (^')=^.^.-^.^ ■ • - = 11 (^?^) ergibt. Es 



c c c 



C 



ist also auch das unendliche Product H (~— ) unbedingt convergent; folg- 

 lich besitzt, da ^^=ii<£^<l ist, das unendliche Product H f'J") dieselbe 



Eigenschaft. 



Hieraus ergibt sich aber die unbedingte Convergenz des unendlichen Pro- 



ductesü f^P^-^l^n 



19. 

 Einführung der Functionen w„ und der Grössen 5ffi,„. Der Fall c = 1. 



Wenn die Functionen m„ und die Grössen 2ß„, durch die Gleichungen 

 M;„=c"ro,„ PF;„=c'"2Ö,„ erklärt werden, so bestehen die Gleichungen 



^n)„+yi> rt)„_i = 0, 2ö„,= TFo'^-^-^---4'- 



