352 H. A. Schwarz. 



Bezeichnet a eine reelle Constante, so ergibt sich J(v + eu) — J{v) = i^J[u). 

 Hieraus folgt, dass die Grösse J{v) kleiner ist als jede der Grössen J{v + « u), 

 wenn c<\ ist. Ist c=l, so bestellt für alle Werthe von e die Gleichung 

 J{v + t\ß)-=J{v). Ist endlich Ol, so gibt es unter den Werthen, welche 

 die Grösse J{v + iii) annehmen kann, sowohl solche, welche grösser sind als 

 J{v), als auch solche, die kleiner sind als J{v). 



21. 



Stetige Aendernng des Werthes der Constante c 

 bei stetiger Verkleinerung des Bereiches T. 



Mit T und T' mögen zwei den angegebenen Bedingungen genügende Be- 

 reiche bezeichnet werden, welche zu einander in der Beziehung stehen, dass 

 der Bereich T den Bereich T' als Theil enthält. Derjenige Bereich, welcher 

 sich ergibt, wenn aus dem Bereiche T alle Stellen ausgeschieden werden, 

 welche dem Innern des Bereiches T' angehören, möge mit T", die den beiden 

 Bereichen T' und T" gemeinsame Begrenzungslinie möge mit (T') bezeichnet 

 werden. 



Es seien c und c die unter Zugrundelegung der Function j) für die bei- 

 den Bereiche T und T' sich ergebenden charakteristischen Constanten. 



Bezeichnet ü = t) {x,y) ein Function, welche für den Bereich T' dieselbe 

 Bedeutung hat, wie nach dem Inhalte des Art. 19 die Function vo für den 

 Bereich T, und wird festgesetzt, dass der Function yi{x,y) für die dem Be- 

 reiche T" angehörenden Stellen {x,y) der Werth Null beigelegt werden soll, 

 so ergibt sich die Gleichung 



J, (t) + f?«)-^ J(l) + êM) 

 T' 



in welcher die Function u die im Art. 20 erklärte Bedeutung hat. 



Bezeichnet jetzt dl die Länge eines Elementes der den Bereichen 



T' und T" gemeinsamen Begrenzungslinie (T'j, ^ die in der Richtung der Nor- 

 male dieses Elementes genommene partielle Ableitung, wobei diejenige Rich- 

 tung dieser Normale als positiv betrachtet wird, welche in das Innere des 

 Bereiches T' führt, so ergibt sich 



(29.) J,(o+.M)-^.J(ü+£«)--26jt<^d;+e^[j,W-4j'„(M)]. 



