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2B'<îF„-— ^> m'ic-c)<eV^c.- 



Da lim SB' für lim 6 = von Null verschieden ist, so folgt, dass die Grösse 

 c — c für unendlich kleine Werthe von e ebenfalls unendlich klein wird. 



Bezeichnet nun T* einen beliebigen Bereich, welcher den Bereich Ï' 

 als Theil enthält und selbst wieder ein Theil des Bereiches T ist, und be- 

 zeichnet c* den Werth der diesem Bereiche in Bezug auf die Function p 

 entsprechenden charakteristischen Constante, so ergibt sich aus zweimaliger 

 Anwendung des zu Anfang dieses Art. bewiesenen Satzes, dass zwischen den 

 Werthen der drei Constanten c,c*,c die Beziehung c<c*<c besteht. 



Hiermit ist der Satz bewiesen : 



Bei jeder stetigen Verkleinerung des Bereiches T ändert sich der Werth 

 der diesem Bereiche in Bezug auf die Function 2^ entsprechenden charakte- 

 ristischen Constante c ebenfalls stetig. 



22. 

 Anwendung- auf den Fall p= (1^^2 + ^2)2 • 



Wenn die Function j9 durch die Gleichung p = n ^3.2 , ,,2-)2 bestimmt und 

 x + yi = s, x — yi = s^, w = V" gesetzt wird, so geht die partielle Differeutial- 

 gleichung zJw + p-tv = über in 



dsds, '^ (l + s,9,)^~ "' 



deren allgemeines Integral, wenn mit G(s), G^,(s,) zwei Functionen der beiden 

 complexen Grössen s, s^ bezeichnet werden, durch die Gleichung 



.4,= G'is)+G\(s^)-^(s,G{s) + sGXs,)) 



gegeben wird. 



Wird die Bedingung gestellt, dass jedem Paare conjugirter Werthe s, s, 

 ein reeller Werth der Grösse V> entsprechen soll, so muss die Function G^sJ 

 mit der zu der Function G (s) gehörenden conjugirten Function des conjugirten 

 complexen Argumentes übereinstimmen. 



Die Form der betrachteten partiellen Differentialgleichung bleibt ungeän- 

 dert, wenn auf dieselbe die gleichzeitigen Substitutionen 



as' — b a, s', — b, 



fcjS' + Oi i bs\+a 



angewendet werden. Hierbei bezeichnen s, s\ zwei complexe veränderliche, 



