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cielle sphärische Bereiche erhalten, von welchen jetler einzelne so beschaffen 

 ist, dass eine bestimmte Kugelfunction ersten Ranges für diesen Bereich den 

 im Art. 8 unter IL angegebenen Bedingungen genügt. 



Bei Zugrundelegung der Function p = ,^ ^^_^ ,^ hat die Constante c für 

 alle diese Bereiche den Werth 1. 



Wenn G{s) = ^-s gesetzt wird, so ergibt sich V» = \~%Z. f -^ " 



Dem Bereiche V^O entspricht in diesem Falle die Fläche einer Halb- 

 k u g e 1. 



Nach dem Inhalte des Art. 21 folgt hieraus, dass für jeden Bereich T', 

 dessen sphärisches Bild ein T h e i 1 einer Halbkugelfläche ist, der Werth der 

 charakteristischen Constante c kleiner als 1 ist. 



Wenn der Werth der unter Zugrundelegung der Function p = -(■,-^7.rzr'^^~ 

 für einen Bereich T sich ergebenden Constante c grösser als 1 ist, so ist es 

 auf unendlicli mannigfaltige Weise möglich, einen Theil T' dieses Bereiches so 

 abzugrenzen, dass das sphärische Bild desselben ein Theil einer Halbkugel- 

 fläche ist, dass also die dem abgegrenzten Bereiche T' entsprechende charak- 

 teristische Constante c kleiner als 1 ist. 



Ebenso ist es auf unendlich mannigfaltige Weise möglich, eine von einem 

 Parameter abhängende, die beiden Bereiche Ï und T' enthaltende Seh aar 

 von Bereichen zu construiren, so dass für je zwei unendlich benachbarte Be- 

 reiche dieser Schaar die Voraussetzungen des im vorhergehenden Art. bewie- 

 senen Lehrsatzes erfüllt sind. 



Bezeichnet T* einen beliebigen Bereich dieser Schaar und c* die diesem 

 Bereiche in Bezug auf die Function P = ,i_^ ^« ~"iyr entsprechende Constante, 

 so folgt, dass die Grosse c* jeden zwischen c und c liegenden Werth an- 

 nimmt. 



Es ist also der Satz bewiesen : Wenn die bei Zugrundelegung der Function 



p = ^^. _^ für einen bestimmten Bereich T sich ergebende charakteristische 



Constante c grösser als 1 ist, so ist es auf unendlich mannigfaltige Weise 

 möglich, von diesem Bereiche einen Theilbereich T* abzugrenzen, für welchen 

 die unter Zugrundelegung derselben Function p sich ergebende Constante c* 

 den Werth 1 besitzt. 



In Hinblick auf den im Art. 19 bewiesenen Lehrsatz ist somit der Nach- 

 weis geliefert, dass die im Art. 8 betrachteten drei Fälle die Gesammtheit 

 aller Fälle erschöpfen, welche in Bezug auf die Entscheidung der gestellten 

 Frage eintreten können. 



