üehcr ein specielles Problem der Variationsrechnung. 357 



SCHLÜSS. 



Einige den Grrenzfall betreffende Bemerkungen. 



23. 



Den Bediuguiigeu des Greuzfalles eutspreclieude Minimalfläclieustncke, für welche die 



Eigeuschaft des Minimums im gewöhnlichen Sinne zu bestehen aufhört. 



Verallgemeinerung des von Herrn Lixdelök zuerst untersuchten speciellen Falles. 



Wenn für ein MinimaWächenstück M der im Art. 8 unter IL angeführte 

 Grenzfall eintritt, so kann die Frage aufgeworfen werden, ob, beziehungsweise 

 in welchem Sinne für dieses Flächenstück unter der Voraussetzung, dass die 

 Begrenzungslinie desselben unverändert gelassen wird, ein Minimum des Flächen- 

 inhalts eintritt. 



Zur Beantwortung dieser Frage kann man sich der Gleichung (5.) des 

 Art. 2 und der Formeln des Art. 7 bedienen. 



Unter Wiederauf liebung der Bedingung, dass die Function i/» auch längs 

 der ganzen Begrenzung des Bereiches T nur von Null verschiedene Werthe 

 annehmen soll, möge in den Formeln des Art. 7 für die Function V das den 

 Bedingungen des erwähnten Grenzfalles genügende particuläre Integral der 



partiellen Differentialgleichung 4|^ + ^^ + ^r+^Tv^y^ = ^ gesetzt werden. Die 

 Veränderlichkeit der Grössen |,i^ werde auf den Bereich T, die Veränderlich- 

 keit des Parameters t auf solche Werthe beschränkt, deren absoluter Betrag 

 eine gewisse von Null verschiedene positive Grösse t nicht überschreitet. 



Für jeden hinreichend kleinen Werth der Grösse e stellen unter den an- 

 gegebenen Voraussetzungen die Gleichungen 



x'-=x + tdx, i/'=V + iày, z - z ^- i8z, 



wenn x',y\z' die rechtwinkligen Coordinaten eines Punktes bedeuten, eine 

 Schaar von Minimalflächenstücken dar, welche so beschaffen ist, dass für je 

 zwei unendlich benachbarte Minimalflächenstücke dieser Schaar die im Art. 1 

 angegebenen Bedingungen erfüllt sind. 



