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Bei derjenigen conformen Abbildung der Oberfläclic eines EUipsoids auf 

 eine Ebene, bei welcher jeder der Krümmungslinien des EUipsoids eine ge- 

 rade Linie in der Ebene entspricht^ entspricht bekanntlich der Fläche jedes 

 der durch die drei Symmetrie-Ebenen des EUipsoids begrenzten acht Ellipsoid- 

 Octanten die Fläche eines Rechtecks in der Weise, dass der auf der Begren- 

 zung des Ellipsoid-Octanten liegende Nabelpunkt einer Ecke, die drei anderen 

 Ecken des üctanten den drei anderen Ecken dieses Rechtecks entsprechen. 

 Wenn nun das Verhältniss der Seiten dieses Rechtecks ein irrationales ist, so 

 ist es unmöglich die Fläche desselben durch eine endliche Anzahl von paral- 

 lelen Geraden in gleich grosse Quadrate zu theilen. 



Beabsichtigt man nun ein EUipsoidmodell herzustellen, auf dessen Ober- 

 Hache eine endliche Anzahl von Krümmungslinien der beiden Schaaren ersicht- 

 lich gemacht werden soll, welche die Oberfläche in in dem erklärten Sinne Qua- 

 draten möglichst nahe kommende krummlinige Vierecke theilen, so wird der 

 Gedanke nahe liegen, für das Modell ein solches Ellipsoid auszuwählen, für 

 welches das Verhältniss der beiden Seiten des Rechtecks einen rationalen 

 Werth m : n hat, so dass die Fläche dieses Rechtecks durch m + n — 2 Schnitt- 

 linien in m . 11 Quadrate von gleich langen Seiten getheilt werden kann. 



Durch diese Festsetzung ist die Gestalt des EUipsoids noch nicht vöUig 

 bestimmt. Zur völligen Bestimmung der Gestalt desselben ist noch die Ver- 

 fügung über einen Parameter erforderlich. Bei dem von mir auf Grund der 

 im Folgenden mitzutheilenden Formeln und Rechnungsergebnisse ausgeführten 

 Modelle, habe ich über diesen Pai'ameter so verfügt, dass die drei Halbaxen 

 des EUipsoids die Seiten eines rechtwinkUgeu Dreiecks bilden. In diesem 

 Falle wird nämlich, wie Herr Schwarz bemerkt hat, der Parameter der ellip- 

 tischen Integrale dritter Art gleich dem vierten Theile der reellen Periode 

 des Arguments der in Betracht kommenden elliptischen Functionen, und durch 

 diesen Umstand werden sowohl die aufzustellenden Formeln, als auch die aus- 

 zuführenden Rechnungen etwas vereinfacht. 



Durch die angegebenen Bestimmungen habe ich ein geometrisches Pro- 

 blem gewonnen, dessen vollständige Lösung mit Hülfe der Theorie der ellip- 

 tischen Functionen mit massigem Rechnungsaufwande durchführbar ist. 



Bei der Aufstellung der Formeln bediene ich mich der von Herrn Wei- 

 erstrass in die Theorie der elliptischen Functionen eingeführten Functionen 

 S«( und pu, sowie für Zwecke der numerischen Rechnung der jACOBi'schen 

 Functionen %{v). Bezüglich der Formeln verweise ich auf die „Formeln und 

 Lehrsätze zum Gebrauche uler Elliptischen Functionen" von Herrn Schwarz. 



Die Ergebnisse der von mir ausgeführten numerischen Rechnungen theile 



