Anwendung der elliptischen Functionen auf eine geometrische Aufgabe. 367 



ich im Nachfolgenden mit einer grösseren Anzahl von Decimalziffern mit, als je 

 für die Ausführung eines Modells zur Anwendung gelangen können. Es schien 

 mir nicht ohne Nutzen zu sein bei der vollständigen Lösung auch einer nicht 

 ganz einfachen geometrischen Aufgabe mittelst der Theorie der elliptischen 

 Functionen, thatsächlich den Nachweis zu führen, dass auch weitgehenden 

 Anforderungen an die zu erreichende Genauigkeit der numerischen Rechnun- 

 gen mit verhältnissmässig geringem Aufwände von Rechnung genügt werden 

 kann. 



Die Vergleichung des EUipsoidmodells, welches der finnländischen Ge- 

 sellschaft der Wissenschaften vorzulegen ich mir die Ehre gebe, mit anderen 

 ohne Rücksichtnahme auf den vorhin angegebenen Gesichtspunkt angefertigten 

 Ellipsoidmodellen, wird wie ich glaube ergeben, dass die Gleichförmigkeit der 

 Vertheilung der Curven bei keinem dieser Modelle eine so vollkommene ist, 

 wie bei dem neuen auf Grund theoretischer Ueberlegungen hergestellten Mo- 

 delle. Ausserdem ist hervorzuheben, dass, soweit dieses überhaupt durch ein 

 Modell geschehen kann, nur durch ein nach diesem Gesichtspunkte construir- 

 tes Modell des EUipsoids die Eigenschaft dieser Fläche zur Anschauung ge- 

 bracht wird, durch ihre Krümmungslinien in unendlich kleine Quadrate getheilt 

 werden zu können. 



Es schien mir wünschenswerth, bei Gelegenheit der Anfertigung dieses 

 EUipsoidmodells zugleich diejenige conforme Abbildung der EUipsoidoberfläche 

 auf eine Kugel,, bei welcher den Hauptschnitten des EUipsoids grösste Kreise 

 der Kugel entsprechen, durch ein Modell zu veranschaulichen. Bei dieser 

 Abbildung entsprechen bekanntlich den beiden Schaaren der Krümmungslinien 

 des EUipsoids zwei Schaaren confocaler sphärischer Kegelschnitte. (Monge, 

 Application de l'analyse à la géométrie. Ausgabe von Liouville, 1860, An- 

 hang. Siebeck, lieber eine Gattung von Curven vierten Grades, welche mit 

 den elliptischen Functionen zusammenhängen. Grelles Journal Bd. 57, Seite 

 359, Bd. 59, Seite 173. Schwarz, Ueber einige Abbildungsaufgaben, Grelles 

 Journal, Bd. 70.) 



Die Ergebnisse der Rechnungen, welche ich zur Herstellung dieses Mo- 

 dells ausgeführt habe, theile ich ebenfalls im Folgenden mit. 



Bezüglich der Herstellung der beiden Modelle gestatte ich mir noch fol- 

 gende Bemerkungen : 



Die numerischen Rechnungen beziehen sich zunächst auf die Bestimmung 

 der Verhältnisse der Halbaxen des EUipsoids; sodann auf die Bestimmung 

 der elliptischen Coordinaten der auf dem Modelle zur Anschauung zu brin- 

 genden Krümmungslinien ; endlich auf die Bestimmung der Schnittpunkte die- 



