Avii-ttuhin(j (ler dltptiscJien FinicHomn auf eine (jeometrisrhe Aufgabe. 369 



I. 



Es sei 



a' T^ b* ^ c^ ^ 



die Gleichung eines ungleichaxigen Ellipsoids. Es werde angenommen, dass 

 a" > h' "r> c" sei. 



Wird die Function 



mit F[a-,i/, ^; t) bezeichnet, so heissen die in den Intervallen 



liegenden drei reellen« Wurzeln t = f^, f = t,^, t= t^ der cubischen Gleichung 

 F (x, 1/, z; t) = die elliptischen Coordinaten desjenigen Punktes, dessen recht- 

 winklige Coordinaten x, y, z sind. (Jacobi, Vorlesungen über Dynamik, Seite 

 198.) 



Für alle Punkte des betrachteten Ellipsoids ist t^^i) und es bestehen 

 die (Tleirliungen 



, _ o (t, - g^) (t^ - ff ^) 



, _ .^ (t , - C') (t, - C'J 

 -* — '' („2_c2)(6S_c2)- 



Für das Quadrat der Länge eines Elementes einer auf dem Ellipsoid lie- 

 genden Linie ergibt sich der Ausdruck 



* + "// ^ "Ä - ^ \-{t,- a-Y(t, - h^) («,'- c--) + (f, - a-) (t, - 6"-) («, - c^) | 



