370 K. 1!. iXkov rus. 



8etzt man daher 



^ = r; 



U = I ^1 dt, 



CT. 



■ . fl 



2 ,.' ,/1 



--; i/«...-«*) (h-b-') it^-c^) t„_ 



wobei die Integrale auf directeni Wege auszufülii-en, und den M^'urzelgrössen 

 ihre positiven Werthe beizulegen sind, so ergibt sich 



(1.) dx'+dy'+dz'=^^[dU',+dU:} 



Wenn die Grössen U^ und U^ als rechtwinklige Coordinaten eines Punk- 

 tes in einer Ebene betrachtet werden, so erhält man diejenige conforme Ueber- 

 tragung der Oberfläche des Ellipsoids auf eine Ebene, bei welcher den beiden 

 Schaaren der Krüniniungslinien desselben zwei Schaaren von parallelen Gera- 

 den entsprechen, eine Uebertragung, welche Herr Schering in seiner Preis- 

 schrift: Ueber die conforme Abbildung des Ellipsoids auf der Ebene, Göttin- 

 gen 1858 zuerst untersucht hat. Vergleiche auch die im Bande 59, des Jour- 

 nals für Mathematik, Seite 74, aus dem Nachlasse Jacobi's veröffentlichte Ab- 

 handlung desselben: Ueber die Abbildung eines ungleichaxigen Ellipsoids auf 

 einer Ebene, bei welcher die kleinsten Theile ähnlich bleiben. (Gresammelto 

 Werke, Band II, Seite 401.) 



Legt man den veränderlichen Grössen f^,f,^ alle dem Gebiete ci^^t,^b^, 

 i^^t^^c' angehörenden Werthepaare bei, und gibt den Coordinaten x,y,js 

 ihre positiven Werthe, so ist der geometrische Ort des Punktes mit den Co- 

 ordinaten X, y, s die Fläche eines der acht Ellipsoid-Octanten, welche durch 

 Vermittelung der Formel (1.) auf die Fläche eines Rechtecks conform abgebildet 

 wird, dessen Seiten f/",, f/^ durch die Gleichungen 



_ j «I åt. 



f/. = 



il/ -(*,- «^) (*,-&*)(*, -c^)*, 





"i 1/7*. -«*)(«. -6') («2 -c^)«.' 



gegeben werden. 



Die Grössen JJ ^ und TJ^ sind, als Functionen von t^ und t, betrachtet, 

 elliptische Integrale dritter Art, welche vermittelst des folgenden Systems von 

 Formeln auf die WEiERSTRAssische Normalform zurückgeführt werden: 



