Aniicndinuj der elliptischen Functionen auf eine yeometrisehc Anfyahe. 371 

 R{t) = {t- ir) {t - V) {i - C-) t, 



,s„ = ^^ {Jr c"- + c- a- + a' Ir) , c, = /^ («^ ^-^ ^ 2/.' c' + r «^), 



s', = - ^ «' h' c" , e,, = J2 (^' c' — 2c' a- + er b') , 



i = -^, e3 = ^(rör-2«'i-^+/rr-), 



5 = 4(s-e,)(s-eJ(s-e.,). 

 Vermittelst dieser Substitution geht das Integral 



t dt 



Jl/±Ä» 

 1,1 



über in das Integral 



Setzt man nun 



p s'o ds 



«2 



ds 

 S 



rds r" i, 

 _ r "' ds Ç 



_ r^ds _ Ç''' dt_ 



'^-'J \''s~J i7iJ(0' 



u _ 



7^' 



S , 



M. - I . / - ,. - I i/r^ , ^ - s, _. s^ ' 



f.2 '(2 



u^\ 7:.= C:,^. L=^^^ 



'■2 



rds . c"-' ds 



■2 s, - s„ 



CO,,— OJ, -h OJ,, 



wobei alle Integrationen auf directem Wege auszuführen, und den Wurzel- 

 grössen ihre positiven Wcrthe beizulegen sind, und bezeichnet man mit pu 

 diejenige elliptische Function, für welche die Grössen e,,e., unde^ die oben 

 angegebenen Werthe haben, für deren Argument also (2cj,, 2gjJ ein primitives 

 Periodenpaar ist, so ergeben sich die Gleichungen: 



s^=piv, (0 < IV < CO , ), s[ = p'w, 



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