AiiicciidiDin der dliptischcn FumiluiicH auf eine ijcumdrischc Aufyahv. 375 



Vierecke zerschnitten, von denen jedes einzelne einem Quadrate möglichst nahe 

 kommt, dass heisst, so beschaffen ist, dass demselben bei der besprochenen 

 conformen Abbildung der Fläche des Bllipsoid-Octantcn auf die Fläche des 

 Rechtecks genau ein Quadrat entspricht. 



Zur Bestimmung der Lage der Sclinittpunktc der einen Schaar dieser 

 Krümmungslinien mit den Hauptschnitten des EUipsoids ist nun die Auflösung 

 der transcendenten Gleichung 



(0<'«,<]c.).,), 



für die Werthe 



U = \U,, \U^, of/,, |î/,, l'Ü. 



erforderlich. 



Für die numerische Rechnung empfiehlt es sich in diesen transcendenten 

 Gleichungen die G-Functionen durch die jACOBi'schen iNFuiictionen auszu- 

 drücken. Unter Benutzung' der Formeln (27.) des Art. 45 und unter Anwen- 

 dung der Bezeichnung 



(0, !t, .Tri f, _ 



ergibt sich 



und zwar ist hierbei (vergleiche das letzte Alinea des Art. 51) dem natürlichen 

 Logarithmus sein Hauptwerth beizulegen. 



Durch Anwendung der Formel (32.) des Art. 45 und Uebergang vom 

 natürlichen Logarithmus zu der Function Arcustangens ergibt sich 



Lr=:i(l + (y/^e: + l/e;^7,)'5^)2r,:r- 



1 +/(,(,/(, "= + /(,'^Jcos-2;-, .T +/(, (,/j, +/( J cos4c, 7C + -- 



In dieser Formel ist der Function Arcustangens der zwischen - | u"d + § ^^^' 

 gende Werth derselben beizulegen. 



