Antrendung der clJiptischrn Functionen auf chic geometrische Aufgabe. .'177 



Aus diesen Coordinateii lassen sich die Abstände dieser Schnittpunkte 

 von den bezüglichen Scheitehi des Ellipsoids berechnen, so dass die Lage 

 dieser Punkte auf einem Ellipsoide, dessen Axen die angegebene Länge ha- 

 ben, mit Leiclitigkeit angegeben werden kann. 



Analoger Weise ist zur Bestimmung der Lage der Schnittpunkte der vier 

 Krümmungslinicn der zweiten Schaar mit den Hauptschnitten des Ellipsoids 

 die Auflttsung der transcendenten Gleichung 



TT - In ^jAà^--!^l + 2 -?li-'^'-* . n > 



für die Werthe 



(0 < u^ < ra,). 



lT = lu^_, Ic/,, iu„_, lu^ 



erforderlich. Dem natürlichen Logarithmus ist hierbei sein reeller Werth bei- 

 zulegen. 



Durch Einführung der jACOBi'schen ^--Functionen geht diese Gleichung, 

 unter Benutzung der Bezeichnung 





über in folgende [Art. 45 (12.)J 



»:. (V-''2 i ^) 



Es ergibt sich daher [Art. 45 (17.)] 



TT f^ /, ' ,,/ \ ,1 1 + i/' sin 2c2 jT - 2/»" COS 4r 2 jr + • 



U^ = 2 (1/ e, - 63 -H 1/e, - e^ r,^ o» , + In ^ _ ^j^ -^j^^^— -oh^-c^I^^T- 



