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II. 



Durch Vermittelung der Functionen f/ und Z7, wird zunächst die Fläche 

 eiues Octanten des hetrachteten EUipsoids auf die Fläche eines Rechtecks mit 

 den Seiten U^ und C/, conform abgebildet. Durch achtmalige Anwendung die- 

 ser conformen Abbildung wird die Gesammtobertiäche des EUipsoids auf die 

 doppelt zu denkende Fläche eines Rechtecks mit den Seiten 2U^, 2U„ con- 

 form abgebildet, so dass jedem Punkte der Ellipsoidoberfläche ein einziger 

 Punkt der doppelt zu denkenden Fläche dieses Rechtecks, und jedem Punkte 

 der letzteren ein Punkt der Ellipsoidoberfläche entspricht. 



Vermittelst dieser conformen Abbildung kann die Oberfläche des EUip- 

 soids auch auf die Oberfläche einer Kugel zusammenhängend und in den klein- 

 sten Theilen ähnlich abgebildet werden. (Siehe H. A. Schwarz, lieber einige 

 Abbildungsaufgaben. Grelles Journal, Bd. 70, und: Ueber die conforme Ab- 

 bildung der Fläche einer Halbkugel auf die Fläche eines Rechtecks. Göttin- 

 ger Nachrichten 1883, Nr. 2.) 



Da es mir wünschenswerth schien diese conforme Abbildung für einen spe- 

 ciellen Fall durch ein Modell zur Anschauung zu bringen, so habe ich für 

 dass im Vorhergehenden betrachtete Ellipsoid die erforderlichen Rechnungen 

 durchgeführt. Es brauchte hierbei die Rechnung bloss für die auf den Haupt- 

 schnitten liegenden Punkte der auf dem Modelle zur Anschauung zu bringen- 

 den Curven geführt zu werden, weil, sobald diese Punkte gefunden sind, be- 

 liebig viele Punkte jedes einzelnen dieser sphärischen Kegelschnitte mit Hülfe 

 des Cirkels allein durch dasselbe Verfahren bestimmt werden können, dessen 

 ich vorhin für die Construction von Punkten der Krümmungslinien des EUip- 

 soids Erwähnung gethan habe. 



Setzt man 



a, = 2Ü^, ,r,^ = 2ÜJ 



und bezeichnet mit u, v zwei reelle veränderliche Grössen, welche der Be- 

 dingung 



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