Anwendung der elliptischen Funrlioncn auf eine f/eonicfriseJie Aufejahc. 381 



unterworfen sind, so handelt es sicli darum die Fläche des Heclitecks, Avelclie 

 bei der geometrischen Darstellung der Gesammtheit aller Werthe der com- 

 plexen Grösse w = u + vi entspricht, auf die Fläche eines Kreises in der Weise 

 zusammenhängend und in den kleinsten ïheilen ähnlich abzubilden, dass dem 

 Mittelpunkte des Rechtecks der Mittelpunkt des Kreises zugeordnet wird. Von 

 der Fläche dieses Kreises ist dann mittelst Transformation durch reciproke 

 Radien zu der Fläche einer Halbkugel überzugehen. Der Begrenzungslinie 

 des Rechtecks entspricht hierbei der die vier Nabelpunkte enthaltende Haupt- 

 schnitt des Ellipsoids einerseits und der Rand der Halbkugelfläche anderer- 

 seits. 



Für die Zwecke der numerischen Rechnung ist es jedoch zweckmässiger 

 diejenigen beiden stereographischen Projectionen der Kugel auf eine Ebene zu 

 betrachten, für welche der Transformationsmittelpunkt mit dem Pole eines der 

 beiden grössten Kreise zusammenfällt, welche den beiden andern Hauptschnit- 

 ten des Ellipsoids entsprechen. 



Die Function 



vei'mittelt die conforme Abbildung des Gebietes «c = ?? + vi, 



0<:îi< ra„ 



auf die Fläche eines von dem Punkte \/^ — ^ bis zu dem Punkte +1, und 



von dem Punkte — I /^ — "-^ bis zum Punkte — 1 geradlinig aufgeschnittenen 



V *• ~ ^3 



Kreises, dessen Radius gleich Eins ist. 



Die durch diese Function Aermittelte conforme Abbildung ist sowohl für 

 die Annahme 



als auch für die Annahme 



c>,= 2^,, 



«.^^/''''b' <*^, = fj,« 



in Betracht zu ziehen, und zwar sind, wenn 



1 , ' 



