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>ei Gelegenheit der Bestimmung eines speciellen von zwei geraden Li- 

 nien und einer ebenen geodätischen Linie begrenzten Minimalflächenstückes hat 

 sich mir die Aufgabe dargeboten, eine begrenzte, aus drei, beziehungsweise 

 aus vier Halbebenen gebildete EiEMANN'sche Fläche X, in welcher ein Punkt 

 die complexe Grösse x geometrisch darstellt, zusammenhängend und in den 

 kleinsten Theilen ähnlich auf eine einzige Halbebene, deren Punkte die com- 

 plexe Grösse t geometrisch darstellen, abzubilden. 



In meiner Abhandlung „Bestimmung zweier speciellen periodischen Mini- 

 malflächen, auf welchen unendlich viele gerade Linien und unendlich viele ebene 

 geodätische Linien liegen", Helsingfors 1883, ist diese Aufgabe für diejenigen 

 Fälle gelöst worden, in welchen die Art des Zusammenhanges der Halbebenen 

 durch die schematischen Zeichnungen Fig. 1 und 2 angegeben wird. Jede der 

 Halbebenen, aus welchen die betrachtete einfach zusammenhängende Fläche X 

 gebildet wird, ist in den Zeichnungen durch die Fläche eines rechtwinkligen 

 Dreiecks dargestellt. Wie aus den Zeichnungen ersichtlich ist, hängen die 

 Halbebenen der Fläche X nur längs einer der Strecken — oo . . . 0, ... 1, 

 1 . . . + œ der Axe des reellen mit einander zusammen. Die eingeklammerten 

 Grössen («), (ß) u. s. w. beziehen sich auf die den Werthen x ■= 0, 1, oo ent- 

 sprechenden Werthe der Grösse t. In beiden Fällen wird die Abbildung ver- 

 mittelt durch eine Function x = %(t), wo %{t) eine rationale Function der Grösse 

 t bezeichnet. 



1) Werden für den Fall, in welchem die Fläche X aus drei Halbebeneu 

 gebildet wird (Fig. 1), den Grössen ß, y und e die Werthe ß = — 1, y = -f- 1, 

 s = oo beigelegt, so ergibt sich die rationale Function % (t) in der Form 



x = c (t+lf (t-d). 



In der angeführten Abhandlung (Seite 102) sind die Werthe der Grössen 

 c und d, sowie der Grösse a bestimmt worden, und zwar ergab sich 



c=-\, tf = + 2, « = -2. 



