Ueber einige conforme Abbildungen. 7 



rj = oo beigelegt, so hat die Function x = % (7), aus den in der angeführten 

 Abhandlung entwickelten Gründen, die Form 



f (t + l) 2 



Der Werth der Grösse e ergibt sich aus der Bedingung, dass die Ab- 

 leitung -^- ausser für die Stellen t = |3 = — 1 und £ = tf = noch für die 

 Stellen t = y uud t = £ von der ersten Ordnung unendlich klein werden muss, 

 und zwar muss x für diese Werthe der Grösse t den Werth 1 haben. 



Zur Bestimmung der Grössen y und | ergibt sich durch Differentiation 

 und Weghebung des Factors t 2 (t + 1) die Gleichung 



2 - 5 t 3 



t+ —j— t- T 8 = 0, 



und man hat folglich 



5s-2 



r + £= ~^—> 



t 3 

 rs = - t e - 



Wird der aus dieser Gleichung zu entnehmende Werth der Grösse t — *, 



t(t+l) 

 f ~*- 5*+3' 



in den Ausdruck für die Grösse x eingesetzt, so ergibt sich 



x = cf(t+l)(5 t + 3). 



Aus der Bedingung, dass für die Werthe t = y und t = £ die Grösse x 

 denselben Werth 1 haben muss, ergibt sich die Gleichung 



/ir+ 1) (5y + 3) = f (1+1) (51 + 3), 

 oder 



5 {/- r) + 8 (f - f) + 3(/-| 2 ) = 0. 



Nach Weghebung des Factors y — | lässt sich die Gleichung in die 

 Form setzen 



Hy+èT+S (y + |) a + (3 - 10,;!) G< + !) - 8y£ = 0. 



