Ueber einige conforme Abbildungen. 9 



1 2\ 5* (<" + W < - tSö) ' ft + I) 



a - 1 - 3 , A 



2 2 . 5 5 f(^+ l) 2 - 3 3 (25 *'-2) -: (50f + 20/ - 3) 2 (5/ + 6). 



■ Die Eintheilung der Halbebene t in die fünf isothennisch aequivalenten 

 Gebiete ist in der Fig. 4a zur Anschauung gebracht. 



5) Für den Fall, in welchem der Zusammenhang der fünf Halbebenen 

 durch die Fig. 5 veranschaulicht wird, ist es zweckmässig, da die Linie (y) (/) 

 für die Figur eine Symmetrieaxe ist, j>=0 und ô ' = — ß = 1 zu setzen. Die 

 Function x = i(ß) erhält alsdann, da auch | = — v} ist, die Form 



_ „ (l±vf (t + i) 2 



Die Grösse r\ ergibt sich aus der Bemerkung, dass die Ableitung -^ für 

 den Werth t = y = von der zwei ten Ordnung unendlich klein werden muss. 

 Durch Differentiation ergibt sich die Gleichung 



2(n + l)f -(2ti + 3) i) = 0. 

 Die Bedingung dafür, dass diese Gleichung zwei gleiche Wurzeln habe, ist 



'; * 



da der Werth y = für die gestellte Frage keine Bedeutung hat. (Siehe Fig. 5a) 

 Da für t = die Grosse x den Werth 1 haben muss, so ergibt sich 

 c = — 1 und demnach 



X = — 



e+") 3 ('-l) 3 



Da der Symmetrie wegen auch « — — £ ist, so besteht die Gleichung 



2f{t-cf) 



x — 1 = — ö • 



(i+^fit-lf 



