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'ie Beachtung der Gleichförmigkeit, mit welcher die Zenithdistanz sich 

 in der Nähe des ersten Vertikals ändert und welche dem Verschwinden 

 des zweiten Differentialqvotienten derselben in Bezug auf die Zeit für die Azi- 

 mute + 90° entspricht, veranlasste mich zu der Vermuthung, dass man eine für 

 massige Zeitintervalle rasch convergirende Reihe erhalten würde, wenn man 

 die Veränderung des Stundenwinkels seit dem Durchgange durch den ersten 

 Vertikal in eine Potenzreihe nach der entsprechenden Veränderung der Ze- 

 nithdistanz entwickeln würde. Jedenfalls müsste in einer solchen Reihe das 

 qvadratische Glied verschwinden. 



In der That entsteht eine Reihe, deren Anwendung für numerische Rech- 

 nung innerhalb nicht enger Grenzen ebenso beqvem ist wie die der finiten 



Formel für tang - t, dabei aber das Entstehen des Endresultats besser über- 

 blicken lässt. Die Entwickelung kann entweder mit Hülfe der Methode der 

 unbestimmten Coefficienten, wie ich es in einem kürzlich in der Zeitschrift 

 der Gesellschaft für die Geografie Finlands erschienenen Aufsatz „Fennia" I. 

 N:o 5 gethan habe, der Tafeln für die geographischen Breiten zwischen 60 

 und 70 Grad enthält, oder wie hier folgt. 



Subtrahirt man von einander zwei Gleichungen von der Form 



cos t — cos s sec cp sec ô — tg qp tg ô 



so erhält man die neue Gleichung: 



(1) cos t — cos t o = sec y sec ô (cos s — cos s ) 



Hierin wie im Folgenden mögen die mit dem Index bezeichneten 

 Grössen die Werthe der entsprechenden Grössen im ersten Vertikal be- 

 zeichnen. 



