444 Anders Donnée. 



Ich zähle dabei den Stundenwinkel von Süd positiv nach beiden Seiten 

 des Meridians. Im ersten Vertikal gelten die Formeln: 



sin d sin z n ta d äs dA 



C0S *o = sinV Sin *° = c^; cos *o = ^; f¥ = cos <r; w = sin( r- 



Bedient man sich nun der Bezeichnungen: 



(2) i x= :~:° 



\y=t-K 



so findet man leicht die Gleichung 



/o\ , sin ô . , ,1 . sin Ô „ . , 1 



{à) sin y + cotg cp. 2 sin - y = sec cp. sin x + sec cp cosec er. 2 sin - x, 



sin z o 2 sin s o 2 



die man, mit Benutzung der Bezeichung: 



• 



fA\ o sin d 



(4) (3 = cotg cp 



sin z Q 



auch schreiben kann: 



(5) . . . sin y + 2 ß sin 2 - y = sec cp sin x + 2 ß sec 2 cp sin 2 - x 



und die den Ausgangspunkt für die Reihenentwickelung bilden soll. 



Bei unendlich kleinem x wird y = xseccp, was bekanntlich im ersten 

 Vertikal der Fall ist. Dies veranlasst Allgemein zu setzen: 



y =x sec cp + | 



Hierin ist nun, dem Verschwinden des zweiten Differentialqvotienten ent- 

 sprechend, | von der dritten Potenz in Bezug auf x. Führt man in der That 



statt sin y und sinœ, 2 sin 2 - y und 2 sin 2 - x die entsprechenden Reihenent- 

 wickelungen ein, so erhält man: 



(y-x sec cp) - - (y 3 - x 3 sec cp) + _ (y 5 - x b sec cp) - . . . 

 + \ ß[y°--x* sec>]-± ß [y* - x' sec 2 cp] + ^L p [y> - a'sec>] - ... . = 



