Zeitbestimmungen nahe dem ersten Vertikal. 445 



Das erste Glied ist = | ; in demjenigen ferner, das if enthält, hebt sich 

 — x 1 sec 2 (p gegen das erste Glied des Ausdruckes für y 1 und das zweite 

 Glied dises Ausdrucks 2 x £ sec (p ist wenigstens dritter Ordnung, da ja | min- 

 destens zweiter ist; sämmtliche übrige Glieder endlich sind dritter oder hö- 

 heher Ordnung. Da die Gleichung somit ausser dem Gliede | nur Glieder 

 dieser Ordnungen enthält, muss £ dritter Ordnung i Bezug auf x sein. Bleibt 

 man also in der Reihenentwickelung bei den Gliedern 6:ster Ordnung stehen, 

 so hat man nicht mehr x | 2 und x 4, | zu berücksichtigen und die Gleichung 

 nimmt daher die Form an : 



t; \l + ßseccp. x — - sec 2 œ. x 2 — -ß sec 3 œ. x 3 + - ß £ + . . . = 

 I t- t 9^ 6 2 K j 



= y x 3 +- ß y sec cp. x* — d x 5 — - ß d seccp.x + 



wobei die Constanten die Bedeutung haben: 



r = - sec qp . tg* <p 



(6) .... > 



ô = — v (1 + sec 2 œ) = sec œ (sec 4 œ — 1) 



20 r v T; 120 y v y 



und somit Functionen der Polhöhe allein sind, während ß auch von der De- 

 clination abhängt. Multiplicirt man jetzt auf beiden Seiten mit dem zur Po- 

 tenz — 1 erhobenen Factor von | und entwickelt man diesen Factor auf der 

 rechten Seite nach Potenzen von x, so braucht man in dieser Entwickelung 

 nur die x 3 oder niedrigere Potenzen von x enthaltenden Glieder mitzunehmen 

 und kann desshalb hierin | durch y x 3 ersetzen. Nachdem dann noch die Mul- 

 tiplication dieses Ausdrucks mit der rechten Seite der vorstehenden Gleichung 

 ausgeführt ist, erhält man endlich für | den Ausdruck: 



(7) i = yx 3 - 3 -ßy seccp. x* + - ß* y sec* cp. x* + — y (9 sec* cp - 1). x s 



1 S 



+ - ß y sec (p (1 - 6 sec 2 <p) . x 6 - - ß 3 y sec 3 (p . x" + . . . 

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