L 



Ln vielen Fällen hat man die Aufgabe zu erledigen, die Richtungscosinus 

 einer geraden Linie zu bestimmen, die mit zwei gegebenen Geraden Winkel 

 von gegebener Grösse einschliesst. Es scheint angemessen, die allgemeinen 

 Formeln für die Lösung dieser Aufgabe aufzustellen. 



Die beiden gegebenen Geraden mögen mit A und B (siehe die Fig.) 

 und deren Richtungscosinus mit l, m, n und p, q, r beziehlich bezeichnet wer- 

 den; es seien ferner X, T und Z die Richtungscosinus der gesuchten Geraden 

 S, welche mit den Geraden A und B die Winkel « und ß bezieh, einschlies- 

 sen soll. 



* i 

 ****) Fl \ 



ia-^t) 





Dann ist 



l 2 + m* + n« = 1", 



pl + gf 4. ,-2 _ ! ; 



und X, r und Z sind aus den Gleichungen 



X 2 + Y2 + z n ~ = 1 , 

 1) IX + mY+ nZ= cos et, 



pX+qi 7 + rZ=cos,ß, 



zu bestimmen. Eliminirt man hieraus X und T, so erhält man zur Bestim- 

 mung von Z die Gleichung 



