468 Hj. Tallqvist. 



2) Z 2 {(mr—nqf -\- (np - Irf + (lq—mpf} — 2 Z{{q cos a — m cos fi) (nq — mr) 



+ {leos fi—pcos cc) (lr - np>)} + (qcosa—mcosßf + (leosß—p cos af— (lq—mpf — 0. 

 Jetzt wird 

 (mr—nqf + (np-lrf + (Iq-mpf- = (P + m 2 + w 2 ) Q) 2 + ^ + r 2 ) — (7p + jk 2 + Hr ) 2 = 



= 1 — cos 2 y = s/« 2 y , 

 •wenn man setzt 



3) cos y = //> + mq + nr. 



y bezeichnet hierbei den Winkel, den die beiden Geraden A und B mit 

 einander einschliessen. Bezeichnet man ferner mit i. , p und v die Rich- 

 tungscosinus der gegen A und B senkrechten Geraden P, für welche man 

 die Werthe 



4) 



sm y 

 hat, so geht die Gleichung 2) in die folgende über: 



y2 _ y? C0S U (g^ ~ PI 1 ) + C0S ß (fy* — n! ^) | 



sin y 

 5) 



cos 2 a (p 2 + q-) -f cos 2 ß (I 2 + m 2 ) — 2 co.s « cos ß (Ip + m q) 



sm 2 y 



v 2 = 



Mit Vortheil führt man noch ein die Richtungscosinus 



a = r[i — qv , 



6) h — pv — »•/ , 



c = ql—pp, 



einer Geraden C, der gegen B und P senkrecht steht, und die Richtungs- 

 cosinus 



a = mv — n/x , 



7) V - nl — Iv , 



c — l(i — mi. , 



einer Senkrechten D auf A und P. 



