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denen Vorzeihen entsprechen den beiden Geraden, die Lösungen des Prob- 

 lems sind. 



Behält man in den Gl. 9) ausser den unmittelbar gegebenen Grössen 

 l,m,n;p, q, r; a und ß nur die durch die Formeln 3) und 4) definirten 

 Hülfsgrössen y ; % , f 1 , v , welche, wie wir gesehen, eine einfache geometrische 

 Bedeutung haben, so nehmen diese Gleichungen die folgende Form an: 



v (r/i — qv) cos a -\- (mv — w/t) cos ß + X ]/l — cos 2 cc — cos 2 ß — cos 2 y + 2 cos a cos ß cos y 



sm y 



, v — (P v — r fy cos <*-{" {ni.—lv) cos ß+(i Yl— cos* a— cos 2 ß— cos 2 y + 2cos ce cos ß cos y 



sin y 



_ (q^~2^) cosa -\-(l(i—mk)cos ß + v ]/l — cos 2 cc—cos 2 ß—cos 2 y-\~2cosacosßcosy 



sin y 



Die unter dem Wurzelzeichen vorkommende Grösse kann auch in die Form 

 — 4 sin g (a + ß + y) sin - (a + ß— y) sin ^ (a — ß -f y) sin ~ (a — ß — y) 



gebracht werden. Man kann jetzt annehmen, dass die Winkel a , ß und y so 

 gezählt werden, dass sie den folgenden Bedingungen genügen: 



Å 



St 



o<ß< T 



und z. B. dass 



ist. Der sogleich gefundene Ausdruck für die unter dem Wurzelzeichen vorkom- 

 mende Grösse zeigt dann, dass die Aufgabe zwei reelle Lösungen zulässt, wenn 



« — ß<r<* + ß, 



y = u — ß, 



oder 



y = « + /», 



und gar keine, wenn 



