Bestimmung der Jtichtungscosinus einer Geraden etc. 471 



>'>« + £, 

 oder 



Y<«-ß; 



wie auch eine geometrische Betrachtung unmittelbar ergibt. 



Es mögen noch einige Specialfälle besonders hervorgehoben werden. 

 Setzt man in den Gleichungen 10) 



st 

 Y =2' 



so erhält man die Ausdrücke der Richtungscosinus einer Geraden, die mit zwei 

 gegen einander senkrechten Geraden Winkel von gegebener Grösse einschliesst. 

 Es wird 



X = {rfi — qv) cos a + {mv — nfi) cos ß + X ]/l — cos 2 a — cos 2 ß , 



Y = (pv — )•/) cos ce + (nX — Iv) cos ß + /i* ]/l — cos 2 a — cos 2 ß , 



Z = (ql — pfi) cos cc -\- {'/i — ml) cos ß + v yl — cos 2 et — cos 2 ß , 



oder wenn man die vereinfachten Ausdrücke für /, n und v 



X = nq — vir , 



/j, = Ir — np , 



v = mp — Iq , 

 einsetzt und die Relation 



lp + mq -j- nr = 

 in Betracht zieht, 



X = l cos cc -\-p cos ß + (w? — mr) ]/l — cos 2 et — cos 2 ß , 



11) Y = m cos a -\- q cos ß + (Ir — pn) ]/! — cos 2 a — cos 2 ß , 



Z = neos ct-\- r cos ß+(mp — Iq) )/l — cos 2 cc — cos 2 ß . 

 Setzt man ferner noch 



st 

 a =2' 



so geben diese Formeln 11) 



