I. 



Einleitung. 



Den Ausgangspunkt der folgenden Entwicklungen bildet der bekannte Satz: 



Wenn eine krumme Fläche eine ebene oder sphärische Krümmungscurve 

 besitzt, so bildet die Osculationsebene der Curve mit der Tangentialebene der 

 Fläche einen Winkel, dessen Grösse längs der ganzen Curve unverändert 

 bleibt. [Siehe für den Beweis dieses Satzes in dem Falle einer ebenen Krümmungs- 

 curve z. B. F. Joachim st h al; Anwendung der Differential- und Integralrech- 

 nung auf die allgemeine Theorie der Flächen und der Linien doppelter Krüm- 

 mung; Seite 121. Zu dem Falle, in welchem die Krümmungscurve sphärisch ist, 

 lässt sich der Satz ausdehnen durch Hinzuziehung der Transformation mittelst 

 reciproker Radien, welche bekanntlich eine Ebene in eine Kugel und eine Krüm- 

 mungscurve wieder in eine Krümmungscurve überführt, während sie Winkel- 

 grössen unverändert lässt.] 



Mit Hülfe dieses Satzes lassen sich die Richtungscosinus der Normale der 

 Minimalfläche entlang der gegebenen Krümmungslinie bestimmen. Diese Nor- 

 male soll senkrecht auf dem gegebenen Curvenelemente stehen und mit der Oscu- 

 lationsebene der Curve einen constanten Winkel einschliessen. Sie ist doch 

 insofern unbestimmt, dass der Werth dieses Winkels ganz beliebig ist. Durch 

 eine ebene oder sphärische Curve lässt sich folglich eine ganze Schaar von 

 Minimalflächen führen, welche alle diese Curve als Krümmungscurve enthalten. 

 In den analytischen Ausdrücken für die Coordinaten eines Punktes dieser 

 Flächen kommt die Grösse gj ; womit wir den Winkel, den die Tangential- 

 ebene der Fläche mit der Osculationsebene der gegebenen Curve einschliesst, 

 bezeichnen wollen, als unabhängiger Parameter vor. 



Durch die Bestimmung der Richtungscosinus der Normale der Fläche in 

 einem Punkte der vorgeschriebenen Krümmungslinie ist die gestellte Aufgabe 

 auf die folgende von Herrn ff. A. Schwarz gelöste zurückgeführt: 



