476 Hj. Tallqvist. 



„Es soll eine Minimalfläche analytisch bestimmt werden, welche durch 

 eine beliebige vorgeschriebene analytische Linie hindurchgeht und längs dieser 

 Linie in jedem Punkte eine vorgeschriebene Normale besitzt, deren Lage sich 

 längs der gegebenen analytischen Linie nach einem gegebenen analytischen 

 Gesetze ändert". [H. A. Schwärs; Miscellen aus dem Gebiete der Minimal- 

 flächen. Seite 291.] 



Herr Schwarz findet, wenn mit x , y und s die rechtwinkligen Coordi- 

 naten eines Punktes der vorgeschriebenen Curve, mit X, Y und Z die Rich- 

 tungscosinus der Flächennormale in diesem Punkte bezeichnet werden, für 

 die Coordinaten x, y und z eines Punktes der gesuchten Minimalfläche die 

 Ausdrücke 



x =$W , ü = x + i Ùzdy — Yåz) , 

 1) y = SR V , V = y + i Ç(Xdz — Zdi) , 



/ = SR W, W = s + i f( Ydx — Xdy) , 



in welchen SR bezeichnet, dass von der nachfolgenden Function nur der reelle 

 Theil zu nehmen ist. 



Es soll zunächst die analytische Darstellung der Minimalflächen mit einer 

 gegebenen ebenen oder sphärischen Krümmungscurve gegeben werden und 

 dann die gefundenen Formeln auf einige specielle Fälle angewendet werden. 



IL 



Analytische Bestimmung der Minimalflächen, welche eine gegebene 

 ebene Krüinmungscurve enthalten. 



Die Gleichung der Ebene der gegebenen Curve sei 

 2) o'5 + ïï-f ct+d = 0, 



und es werde angenommen, dass die Grössen à , b und c der Relation 



«2 + b*~ + C 2 = 1 



genügen. 



Die Coordinaten eines Punktes der Curve, als Funktionen einer unabhän- 

 gigen Veränderlichen betrachtet, mögen mit x , y und z bezeichnet werden. 



