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Normale und Minimalfläche und kann durch Veränderung des Vorzeichens des 

 Winkels w erhalten werden. 



Aus den Formeln 4) wird unter Benutzung der Relation 



adx -\- bdy -\- cds = O 

 gefolgert : 



Zdy — Ycls = cos o) {cdy — bds) — sin (o . ads , 

 Xds — Zdx = cos o) (ads — cdx) — sin w . hds , 

 Yclx — Xdy = cos w (bdx — ady) — sin w . cds . 



Die Formeln 1) ergeben alsdann 



TJ — x-\-i cos u> (cy — bz) — i sin a . as -f- C t , 

 V = y + i cos to [az — ex) — i sin <a .bs + G 2 , 

 W = g -\- i cos w (bx — ay) — i sin m . es + C s , 



und die Coordinaten eines Punktes der gesuchten Minimalfläche werden, wenn 

 man die auf die Lage des Coordinatenanfangspunktes sich beziehenden In- 

 tegrationsconstanten weglässt, 



x = 9î Ix + i cos o) (cy — bg) — i sin m . as \ , 



5) y = 9Î {y + »' cos w (a^ — ca;) — i sin « . bs \ , 



i?' = 9? |e + i cos m (bx — ay) — i sin m . es} . 



Diese Formeln zeigen, dass die beiden Aufgaben, eine ebene Curve zu 

 rektificiren und eine Minimalfläche zu bestimmen, welche diese Curve als 

 Krümmungscurve enthalten soll, zu derselben Quadratur Anlass geben. 



Setzt man in den Formeln 5) 



st 



so findet man die Grl. einer Minimalfläche, welche eine gegebene ebene geodä- 



tische Linie enthält, nämlich 



x — 9ï Ix — i as} 



6) y = 9î U/ — i bs\ 



g' — 9î (g — i es} 



