Minimal flächen mit einer ebenen oder sphärischen Krümmungslinie. 481 



Für die Coordinaten x, y, z eines Punktes der gesuchten Minimalfläche 

 findet man alsdann die Ausdrücke: 



Ç» \ i • cos w Ci, ^ 



x = :}i .'■ 4- i— Uz — r) i 



v — a) äs] , 



S ^j{^-c)rly~(!,-b) ( h}-i^j(, 

 10) ,' = * {j, + .-^ f ((.r - «) rfe - (, - c) dx) - i «^Jfr - 6) *j , 



y— ) !(!/ — &) *b — (2' — a) rfy; — » — ^— {z — c) ds [ . 



Z = JR J* + *■ 



Wird der Mittelpunkt M der Kugel 9) zum Coordinatenanfangspunkte ge- 

 wählt, so werden die Ausdrücke 10) etwas einfacher und gehen in die fol- 



genden über: 



11) 



I cos a C , . sin »f 1 



.<■ = ÎK >x + i — ■ — (-"«</ — yd:) — i— - xds\ , 



;)/ = m. ly + i — ■ — (.rar — zdx) — i — ■ — yds\ , 

 • = m [z + i™}" fax - »*) - i^- f*ds\ . 



Unter den dieser Schaar angehörenden Flächen sind die den Parameter- 



werthen 



und 



-= 5 , 



w = 



entsprechenden besonders zu beachten. Die Gl. der ersteren, welche die Ku- 

 gel unter rechtem Winkel trifft, sind 



x 



= «R L — - 



12) 



2/' = SR .y - 



5' = 9Î * 



j asem , 



Çyds] , 



