Mini mal flächen mit einer ebenen oder sphärischen Krümmungslinie. 483 



hergeleitet wird. Verschiebt man den Coordinatenanfangspunkt in der Rich- 

 tung der negativen /-Axe um den Betrag 



, 1 - cos <o 



r sin o) In : — — , 



sin m 



und setzt 



r sin oj = m , 



so nimmt diese Gl. mit "Weglassung der Striche die folgende Form an: 



Die gesuchte Fläche ist somit, wie auch unmittelbar einleuchtet, die durch 

 Rotation einer Kettenlinie um ihre Directrix als Axe entstandene Minimalfläche. 



b) Die gegebene Krümmungslinie sei eine Parabel. 

 Die Gl. der Parabel mögen in der Form 



•=i(hf 



, = 2a (Î - ,) 



z 

 gegeben sein. Dann rindet sich 



z - 0, 



s = l (t 2 - j) + 2a In t , 



und die Formeln 7) geben für die Coordinaten x, y, s eines Punktes der 

 gesuchten Fläche die Werthe 



x = « J| ß - t\ + 2 ai (~ - t\ cos J , 



s = 9i '— - 1 — — t 2 ) sin w — 2 ai In t sin w' . 

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