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Setzt man hierin 



t = re = r(cos cp + /. su/ if) , 



so erhält man, wenn man die Striche weglässt und den Coordinatenanfangs- 

 punkt in der a#-Ebene angemessen verschiebt, die Ausdrücke 



x = ö ("ä + ,,a ) cos 2<P + ~ a (". + '' ) * 7W V ■ cos W ' 

 1 ) y = — - j — — r 2 ) sin 2(p . eus co + 2a l- — r ) cos (f , 



z = g ( -= + >' 2 j sm 2<p . sm w + 2 a y sfw w . 



Es sind dies die Gl. einer transcendenten Fläche, welche in der Rich- 

 tung der z-Axe periodisch ist. Der Abstand zweier einander entsprechen- 

 den Punkte von zwei auf einander folgenden Perioden beträgt iasrsinw. 



Bezüglich der Symmetrieverhältnisse dieser Fläche sei Folgendes bemerkt. 



Zwei durch die Gl. 1) dargestellte Punkte, welche den Werthen {>\, q> u ) 

 und (-,<Pi) entsprechen, liegen symmetrisch hinsichtlich der a^-Ebene. Aus- 

 ser dieser Symmetrieebene besitzt die Fläche mit der as/-Ebene parallele, 

 durch die Gl. 



2) y = y, 



s = (2 n + ] ) a st sin w , (u = U , + 1 , + 2 . . . . .) 



dargestellte Symmetrieebenen. Um zwei in Bezug auf eine dieser Ebenen 

 symmetrisch gelegene Punkte der Fläche zu erhalten, hat man in den Gl. 1) 

 statt r und </> t\ , cp t und -, (2w+ l)ar — (f y einzusetzen. 



Schneidet man die durch die Gl. 2) dargestellten Ebenen mit der xs- 

 Ebene, so erhält man durch die Gl. 



V = 0, 



z = (2 n -\- 1) a st sin w , 



dargestellte gerade Linien, welche Symmetrieaxen der Fläche sind. Sie 



