486 Hj. Tallqvist. 



c) Die gegebene Krümmungseurve sei eine Ellipse. 



Die Gleichungen der Ellipse seien 



x — a sin t , 

 y = b cos t , 



* = 0, 



worin 



a> b 



angenommen ist. Man findet dann 



ds = }/a z cos 2 1 + b 2 sin 2 1 dt = aVl — A 2 s/n 2 < tft, 



wo 



a 2 — /j 2 



Wenn man 



dt 



r : 



/c 2 siw 2 1 

 o 



setzt, so wird mit Anwendung der Jacofo'schen Bezeichnungsweise 



s — aE{tp). 

 Setzt man noch 



<jP — w + iv , 



so geben die Formeln 7) für die Coordinaten eines Punktes der Minimalflache, 

 welche die gegebene Ellipse als Krümmungslinie enthält, die Ausdrücke 



x = 9t la sn (u + iv) + «6 cm (<t + iv) cos eoj i 

 y = 9t {/; c« (« + /r) — ia sn (u + 8») er« wj > 

 / = 9t { — «a s/n co . 2L'(m + iv)} • 



Macht man von den für die hier eingehenden Functionen geltenden Ad- 

 ditionstheoremen : 



. . . sn ucn (iv) du (iv) + sn (iv) en u du u 



sn (u -\~ iv) = ; r- — —7- ) 



1 — k 2 su 2 u sn 2 (w) 



