Minimalflächm mit einer ebenen oder sphärischen Krümmungslinie. 487 



. . cn u cn (iv) — sn u sn (iv) dn u ein (ir) 



cn (u + iv) = z TT, — -5 ^-rr-\ ' 



1 1 — k 2 sn 2 u sn 2 (iv) 



E (u -4- iv) = E («) -f- E {iv) — k 2 sn u sn (iv) sn (u + iv) , 

 Gebrauch, so findet man die folgenden Gleichungen der gesuchten Fläche: 

 sn u cn (iv) ein (iv) ., sn u sn (iv) ein u ein (iv) 



x = a 



1 — k 2 sn 2 u sn 2 (iv) 1 — k 2 sn 2 u sn 2 (iv) 



en u cn (iv) . sn (iv) en u dn u 



ia -, tu — 5 5-t^t cos w , 



J 1 — k 2 sn 2 u sn 2 (iv) 1 — k 2 sn 2 u sn 2 {iv) 



„,. , , . , „sm 2 u sn (iv)cn (iv)dn(iv) . 



z — — m sm o) h (iv) -+- ia k 2 — 5-5 — 5 j-^-t — sin a . 



' 1 — k z sn 2 u sn 2 (iv) 



Setzt man hierin 



. = -, 



so ergibt sich als Gl. der Minimalfläche, welche eine Ellipse als geodätische 

 Linie enthält: 



sn u cn (iv) dn (iv) 

 x = a 



y = h 



2= —iaE(iv) + iak 2 



1 — A; 2 sm' 2 u sn 2 (iv) 



cn u cn (iv) 

 1 — k 2 sn 2 u sn 2 (iv) 



sn 2 u sn (iv) en (iv) ein (ré) 



1 — k 2 sn 2 u sn 2 (h-) 



Es wird diese Fläche, wie Herr H. A. Schwärs [„Ueber diejenigen 

 Minimalflächen, welche von einer Schaar von Kegeln zweiten Grades eingehüllt 

 werden"; Journal für die reine und angewandte Mathematik; Bd 80.] dar- 

 gethan hat, von einer Schaar coneyklischer Kegel zweiten Grades eingehüllt. 



V. 



Beispiel einer Minimalflache mit einer gegebenen sphärischen Krümmungscurve. 



Die vorgeschriebene Krümmungscurve sei eine sphärische Ellipse und es 

 soll diejenige Minimalfläche bestimmt werden, welche die Kugel, auf welcher 

 die Ellipse gelegen ist, längs der Ellipse berührt. 



