Statistiska beräkningar angående /'. civilstatens erike- och pupillkassa. 21 



Sterbhus bestående af tre ogifta döttrar (%, y, z). Vi fördela tiden för 

 sterbhusets bestånd i tre perioder. Under den första qvarstår hela gruppen 

 xyz och uppbär tillsammans en årlig pension = 1. Under den andra perioden 

 qvarstår blott en af de tre binära grupperna xy, xz, yz och åtnjuter samma 

 pension. Under den sista perioden finnes blott en af de tre mediemmarne 

 x, y, z qvar och uppbär i pension %. 



Samma resultat ernås genom följande i omvänd ordning uppstälda betin- 

 gelser. Åt enhvar af döttrarna betalas, så Länge hon lefver ogift, % pension, 

 men för hvarje binär grupp (xy, xz, yz) afdrages, så länge den fortbestår, % 

 pension. Sålunda utgår i verkligheten: under sista perioden åt den enda 

 qvarlefvande medlemmen 2 / 3 ; under näst sista, då en binär grupp återstår, 

 | + ^ — ^ = l, samt under första perioden, då medlemmarnes antal är tre 

 och de binära gruppernas äfven tre, 3.§ — 3.^ = 1, allt såsom sig bör. 

 Pensionsvärdet blir sålunda i förevarande fall framstäldt genom expressionen 



jf (a., + a„ + a s ) - l (a^ + a. c5 + a,„). 



Det anförda ger en föreställning om den metod, som i allmänhet bör 

 följas vid lösningen af dylika problem Utan att längre fullfölja de enskilda 

 fallen, gå vi att angifva det resultat, hvartill man kommer vid härledningen 

 af pensionsvärdet för ett sterbhus, bestående af huru stort antal barn som 

 helst. 



Vi beteckna barnens antal med n och deras ålder med x n x. z , x 3 ,...x„. 

 Sättes 



S, = a A + a., u + a x ,+ . . . + a., 



S. z — a.,.,. + a,..,, 4- a, v ., 4- . . . 



8 3 = a.,, .,,,, + a,. ,,,, + a, XlXzXi + z^x, + . . • , 



hvarvid S,„ (m < n) i allmänhet betecknar summan af förbindelseräntcvärdena 

 för alla kombinationer un à m af de n personerna x 1} x*, . . . x„, så är kapi- 

 talvärdet af den sterhhusct tillförsäkrade pensionen, då helpension tages till 

 enhet, 



pw = | 8 l - i S a ± 8 3 + £ 8 t - f S s + f S e - . . . 



-K-i)"^«- 1 )- 



') Man inser lätt att pensionsvärdet måste låta framställa sig genom ett uttryck af formen 

 ,,""- A l 8 l + Å t 8 t + .. +A n S n , 



