22 L. L IN 7 DE LÖF. 



Beräkningen af pensionsvärdet gestaltar sig något olika för familj, be- 

 stående af enka med barn. emedan familjen då i bvarje fall, äfven om enkan 

 ensam qvarstår, enligt reglementet uppbär bel pension. Betecknas cnkans 

 ålder med / och barnens, såsom förut, med x lt x t , x 3 , . . . och sättes ytterligare 



T, = a,,. + a,,, + a,,., + . . . 



■Li = ■* l.r,:r. + &tx,X, + <* /..',..', "+"•■■ 



r. = a fal «.„ + ... 



hvarvid 7 1 ,,, i allmänhet betecknar summan af förbindelseräntorna för enkan och 

 m af barnen i alla möjliga kombinationer, så är pensionsvärdet för sterblms. 



fler liot återstår att bestämma koefficienterna A. Dessa böra tydligen satisfiera eqvationerna 



A, = | 

 'iA 1 + A 2 = i 



3 A t + 3 A ï + A s = 1 



hvilkas allmänna form (med undantag för den första) är 



(1) m, A, + to 2 A., -f m 3 Ai + . . . + m m A m — I . (ro — 'i. 3 . . n N , 



då man med m ( betecknar antalet kombinationer, som kunna göras med m element q à q. Genom 

 upplösning af dessa vilkorseqvationer erhälles successivt 



4,=f, A z = — i, A a = Q, -4 t =-H, A B = — f, ... 



och af den här framträdande lagen ledes man till den konklusion, att i allmänhet 



m m — 3 

 K =(-!)■ T™' 



För att kontrollera rigtigheten af denna lösning insätta vi de funna värdena för A i eqv. (I), som 

 derigenom blifver 



— 3+2 to, — to, + «?;, -j- n> t — 2 «! 5 -f- . . • + (m — 3) »n )B = . 



eller, om härtill adderas det identiskt försvinnande uttrycket 



3(1 — m l -\- m 2 — m 3 -f- . . . + m m ) . 



som utgör utvecklingen af 3(1 — 1)"' enligt hinomialteoremet, 



— m., -|- 'i m, — 3 m, -j- ■ ■ . + mm M = 0. 



Att denna formel i sjelfva verket är en identitet, framgår omedelbart deraf, att dess venstra membrum 

 kan sättas under formen 



— to., (I —(m— l), + (m — lj 2 — . ..) = — »i, (I — 1)™ — . 



