Statistiska beräkningar angående f. civilstatens enke- och pupillkassa. 29 



Talen i sista kolumnen förete har en tydlig stegring ända till omkring 

 50 år och dcreftcr ett aftagande, ehuru den regelbundna gängen är störd 

 genom afvikelser, lätt förklarliga genom materialets inskränkthet. För att 

 göra tabellen användbar för vårt ändamål måste dessa afvikelser först ut- 

 jemnas 1 ). 



De utjemnade värdena af .t, finnas införda i tab. XXV, andra kolumnen. 

 Denna kolumn ger på visst sätt en bild af familjebeståndet i medeltal vid 

 hvarje åldersstadium under mannens lifstid, såvidt nemligen detta bestånd in- 

 verkar på pensionsvärdet. Vi antaga nu att samma tabell äfven gäller för 

 familjebeståndet vid mannens död, om denna inträffar vid motstående ålder. 

 Strängt taget kunde man möjligen ifrågasätta, huruvida det är fullt berättigadt 

 att sålunda likställa familjebeståndet för lefvande tjensteman af viss ålder och 

 för döende af samma ålder, enär döden vanligen föregås af längre eller kor- 

 tare sjuklighet, som kan utöfva något inflytande på berörda förhållande. Vi 

 tro dock att skilnaden ej är af större betydelse, än att den faller inom grän- 

 serna af den osäkerhet, som i hvarje fall måste vidlåda försöket att finna en 

 lagbunden ordning för så skiftande företeelser, som de i frågavarande. Finnes 

 någon sådan skilnad, så verkar den tydligen derhän, att kostnaden för pen- 

 sioneringen hellre blir beräknad litet för högt än för lågt. 



När man nu känner mortaliteten för män (tab. I) och värdet af pension 

 vid mannens frånfälle (jr,., tab. XXV), kan värdet under mannens lifstid af 

 pensionen för hans blifvande sterbhus deraf härledas. Tänker man sig en 

 grupp nu lefvande jemnåriga tjensteman af viss ålder, exempelvis 30 år, au- 

 gifver tab. I huru många af dem aflida under hvarje följande lefnadsår, 30 — 31, 

 31 — 32, o. s. v., ända tills hela gruppen utdödt. När sedan antalet artidne 

 af hvarje ålder multipliceras med motsvarande pensionsvärde (.t), produkten 

 diskonteras till närvarande tid samt summan af alla sådana diskonterade pro- 

 dukter divideras med antalet medlemmar i den ursprungliga gruppen, utvisar 



') Angående denna utjemning inskränka vi oss till följande antydningar. För att analytiskt 

 konstruera den liuic, som representerar funktionen ji^, togos till en början medeltal af funktionsvär- 

 dena för 5-åriga åldersgrupper och hvarje af dem ansågs gälla för gruppens medelålder, hvarigenom 

 alltså vissa punkter P lt P 2 . P 3 .... på linien med 5 års intervaller närmevis bestämdes. Dessa punk- 

 ter tänktes sedan parvis förbundna, den första med den tredje, den andra med den fjerde o. s. v. 

 genom paraboliska bågar af formen y = a -\- bx -f- ex", der konstanterna a, b, c enligt minsta kvadrat- 

 metoden bestämdes så, att bågen tillika så nära som möjligt anslöt sig till de fem funktionsvärden, 

 hvilkas medeltal var framstäldt genom den mellanliggande punkten, hvars läge nu genom samma båge 

 blef närmare fixerad. Sålunda fixerades P, genom bågen mellan P x och P 3 , P 3 genom bågen mellan 

 P 2 och P i , o. s. v. T närmaste anslutning till de härigenom faststälda normalpunkterna leddes sedan, 

 medelst upprepad användning af interpolationsformeln och några ytterligare smärre jemkningar, en 

 kontinuerlig linie, som ansågs representera den sökta funktionen. 



